Soal Viral UNBK 2019 : Password Email Safira, Zaki dan Ima

Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai di perbincangkan setelah pelaksanaan UNBK Matematika hari selasa 2 April 2019. Mungkin banyak orang yang bertanya-tanya siapakah Zaki dan Safira? Namun bagi peserta UN 2019 terutama program IPA pasti sudah tidak asing dengan Zaki dan Safira, karena mereka sudah bertemu langsung dengan Zaki dan Safira pada saat melaksanakan Ujian Nasional 2019, dan tidak sedikit yang merasa kesal terhadap Zaki dan Safira karena cukup direpotkan karena harus menghitung banyak password email yang mungkin dibuat oleh Zaki dan Safira.

Bagi yang belum tahu, Zaki dan Safira adalah "tokoh" yang muncul pada Ujian Nasional 2019 Matematika Program IPA yang diujikan pada hari selasa 2 April 2019. Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai diperbincangkan di berbagai media sosial setelah akun isntagram kemdikbud.ri memposting ucapan terimakasih dari Zaki dan Safira pasca pelaksanaan Ujian Nasional 

Pada saat tulisan ini kami buat, postingan tersebut di like sebanyak 132.288 kali dengan jumlah komentar sebanyak 38.880 komentar, sebagian besar komentar berisi keluhan dan curhatan para peserta Ujian Nasional. Berdasarkan informasi dari peserta UN, diantara mereka ada juga yang mendapat soal yang sama dengan "tokoh" berbeda, bukan Zaki maupun Safira, tapi IMA. Mungkin kemdikbud lupa menyebutkan nama IMA pada postingan mereka :).

Sebenarnya, soal sejenis (mencari banyak password email) pernah juga keluar pada soal Ujian Nasional 2018 lalu dengan tokoh yang berbeda, namun Arkan (nama pada soal UN 2018) tidak se-viral Zaki dan Safira. Berikut ini soal UN 2018 menentukan banyak password email yang mungkin:

UN 2018 Matematika IPA

Arkan akan membuat password untuk membuat alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ....

A. 1800

B. 2160

C. 2700

D. 4860

E. 5400

Mari kita coba menjawab soal di atas.

Password yang akan dibuat oleh Arkhan terdiri dari 7 digit (5 huruf dan 2 angka), 5 huruf yangdigunakan berasal dari pembentuk namanya yaitu A, R, K, A, N sementara 2 angka diambil dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

dari huruf-huruf A, R, K, A, N terdapat dua huruf yang sama, maka untuk menyusunnya kita gunkan permutasi unsur yang sama, sehingga untuk menyusun huruf-huruf dari kata ARKAN terdapat $\displaystyle \frac{5!}{2!}=5\times 4\times 3=60$ cara. 

untuk dua digit lainnya berupa angka berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada soal dikatakan angka harus berbeda, dengan menggunkan filling slots maka kita peroleh sebanyak $10\times 9=90$ cara atau dengan permutasi (karena memperhatikan urutan) yaitu $\displaystyle P_2^{10}=90$ cara

Jadi banyak password yang dapat dibuat adalah:

$\displaystyle\frac{5!}{2!}\times (10\times 9)=60\times 90=5400$

Lalu bagaimana dengan password email Zaki dan Safira? Apakah caranya sama dengan mencari banyak kemungkinan password Arkan? Jawabannya belum tentu sama, tergantung konteks kalimat dan "syarat" yang diminta oleh soal terkait.

Pada postingan ini anda tidak akan menemukan pembahasan masalah password email Zaki dan Safira, karena soal pastinya seperti apa saya sendiri belum tau. Namun, saya akan mencoba memberikan beberapa contoh soal sehingga anda bisa menyimpulkan sendiri jawaban untuk soal password email Zaki dan Safira.

Update: Pembahasan mengenai "password email Zaki dan Safira" dapat anda temukan pada pembahasan soal UNBK 2019 pada link berikut ini

Contoh 1

Anton akan mengganti password untuk akun facebook yang ia miliki. Pasword dikatakan baik jika memuat huruf dan angka. Jadi, dia memutuskan untuk membuat password yang terdiri dari 8 karakter. Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut. Berapa banyak kemungkinan password yang dapat dibuat oleh Anton?

Pembahasan:

Kasus pada soal tersebut berbeda dengan kasus pertama (password Arkan) karena soal memberikan syarat yang berbeda.

Perhatikan kalimat berikut yang terdapat pada soal: "Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut"

Kata berturut-turut menunjukkan bahwa untuk 5 karakter yang terdiri dari huruf urutannya harus sesuai dengan namanya yaitu ANTON tidak boleh merubah posisi, misalnya jadi NATNO atau OTNAN dsb. Huruf bisa pada lima digit pertama atau pada lima digit terakhir. Jadi password yang akan terbentuk akan seperti berikut ini: ANTON123, ANTON256, 123ANTON, 032ANTON dll.

Untuk lima digit yang terdiri dari huruf hanya ada 1 cara penyusunan (karena yang tersusun haruslah kata ANTON), sementara untuk 3 digit yang terdiri dari angka (berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9) bisa kita gunakan filling slots kita peroleh $10\times 9\times 8=720$ cara atau dengan permutasi $\displaystyle P_3^{10}=720$ cara. Jangan lupa, huruf dan angka bisa kita ubah posisinya dengan 2 cara (huruf-angka atau angka-huruf) sehingga banyak password yang mungkin dibuat adalah:

$1\times 720\times 2=1.440$ password

Jika sudah paham, mari kita coba Contoh 2 berikut ini dengan jenis soal yang sama dengan contoh 1 di atas.

Contoh 2

Yuni baru membeli sebuah gawai baru. Untuk me-registrasi gawainya tersebut ia wajib memiliki sebuah alamat email. Dia berencana untuk mengkombinasikan huruf dan angka pada password email yang akan ia buat. Password terdiri dari 8 digit, 4 digit angka berbeda dan 4 digit huruf. 4 digit angka berbeda bisa diletakkan pada 4 digit pertama atau 4 digit terakhir. Sementara 4 digit huruf disusun dari huruf yang membentuk namanya secara berurutan. Berapa banyak kemungkinan password yang dapat ia buat?

Pembahasan:

Soal ini hampir sama dengan contoh 1 di atas, dengan cara yang sama kita peroleh banyak password yang mungkin dibuat oleh Yuni adalah:

$1\times (10\times 9\times 8\times 7)\times 2=10.080$ password

Contoh 3

Laptop yang dimiliki Beny berisi banyak data penting. Oleh sebab itu, ia perlu mencegah orang lain bisa menggunakan laptopnya. Beny akan membuat sebuah password untuk laptop yang ia miliki. Password yang akan ia buat terdiri dari 7 karakter, yaitu 4 karekter berupa huruf yang tersusun atas huruf penyusun namanya dengan posisi boleh acak dan 3 karakter lain berupa angka ganjil dan boleh berulang. Posisi huruf dan angka tidak ditentukan. Misal B3YE1N3, BENY555, 3Y5N7EB, dll.

Berapa banyak password yang dapat dibuat oleh Beny?

Pembahasan:

Huruf-huruf dari kata BENY, dapat disusun menjadi $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ kata berbeda

Angka ganjil satuan $=\{1, 3, 5, 7, 9\}$, ada sebanyak $5$ buah. Maka 3 digit angka ganjil yang dapat disusun dan boleh sama ada sebanyak $5\times 5\times 5=125$ bilangan berbeda.

Jadi, banyak password yang mungkin dibuat oleh Beny adalah: $24\times 125=3.000$ buah password 

Demikianlah beberapa contoh soal mengenai masalah menentukan banyak password yang mungkin dibuat. Semoga tulisan ini bisa menjadi referensi untuk persiapan menghadapai Ujian Nasional mendatang.

Semoga bermanfaat

Memahami Komposisi Fungsi - Matematika Wajib Kelas 10 Kurikulum 2013

Komposisi fungsi merupakan penggabungan dua atau lebih fungsi dengan aturan tertentu. Komposisi fungsi umumnya disimbolkan dengan simbol "$\circ$" yang dibaca : "bundaran". Prinsip komposisi fungsi bisa kita analogikan seperti beberapa mesin untuk memproduksi suatu produk. Misalnya mesin 1 mengolah bahan mentah menjadi bahan setengah jadi kemudian bahan setengah jadi tersebut diolah oleh mesin 2 sehingga menjadi suatu produk. Dalam contoh tersebut, misalnya banyaknya bahan mentah adalah $x$ diolah oleh mesin 1 sehingga diperoleh bahan setengah jadi mengikuti fungsi $f$ dan diperoleh bahan setengah jadi sebanyak $f(x)$. Bahan setengah jadi sebanyak $f(x)$ kemudian diolah oleh fungsi $g$ sehingga diperoleh suatu produk sebanyak $g(f(x))$. Notasi $g(f(x))$ inilah yang disebut sebagai komposisi fungsi, dapat pula dinyatakan dengan $(g\circ f)(x)$ dibaca: $g$ bundaran $f$. $(g \circ f)(x)$ merupakan komposisi fungsi $g$ terhadap $f$. Untuk lebih jelas, perhatikan gambar di bawah ini:

Syarat Komposisi Fungsi

Fungsi $f$ dan fungsi $g$ dapat di komposisikan menjadi $(f\circ g)(x)$ jika memenuhi syarat: "irisan daerah hasil (range) fungsi $g$ (fungsi pertama) dan daerah asal (domain) fungsi $f$ (fungsi kedua) tidak sama dengan himpunan kosong" atau dapat ditulis $R_g \cap D_f \ne \varnothing$. Dengan kata lain, komposisi dua buah fungsi akan terdefinisi jika terdapat irisan antara daerah hasil fungsi pertama dan daerah asal fungsi kedua.

Contoh:

Diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut

$f:\{(1,5),(2,3),(3,4),(4,3)\}$
$g:\{(1,1),(2,3),(6,2)\}$

Selidikilah apakah $(f\circ g)(x)$ dan $(g\circ f)(x)$ terdefinisi?

Jawab:

untuk menyelidiki apakah $(f\circ g)(x)$ terdefinisi atau tidak, kita perlu mengetahui daerah hasil (range) dari $g$ dan daerah asal dari $f$. 

$R_g=\{1, 2, 3\}$
$D_f=\{1, 2, 3, 4\}$
$R_g\cap D_f =\{1, 2, 3\}$

Karena $R_g\cap D_f\ne \varnothing$, maka $(f\circ g)(x)$ terdefinisi

untuk menyelidiki apakah $(g\circ f)(x)$ terdefinisi atau tidak, kita perlu mengetahui daerah hasil (range) dari $f$ dan daerah asalh (domain) dari $g$

$R_f=\{3, 4, 5\}$
$D_g=\{1, 2, 6\}$
$R_f\cap D_g=\varnothing$

Karena $R_f\cap D_g=\varnothing$, maka$(g\circ f)(x)$ tidak terdefinisi

Sifat-sifat komposisi Fungsi

Diketahui $f$, $g$ dan $h$ suatu fungsi dan $I(x)=x$ suatu fungsi identitas. Jika $R_h\cap D_g\ne \varnothing$, $R_g\cap D_f\ne \varnothing$ dan $R_I\cap D_f\ne \varnothing$ maka pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat-sifat sebagai berikut:

1. Tidak berlaku sifat komutatif

$g\circ f \ne f \circ g$

2. Berlaku sifat asosiatif

$f\circ (g\circ h)=(f \circ g)\circ h$

3. Berlaku sifat identitas

$f\circ I=I\circ f = f$

Beberapa Contoh Soal dan Pembahasan Komposisi Fungsi

Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal komposisi fungsi dengan bentuk soal yang variatif terdiri dari soal harian (umum), soal ujian nasional dan soal SBMPTN (soal seleksi masuk PTN) dan beberapa diantaranya masuk kategori soal HOTS (Higher Order Thinking Skills). 


Contoh 1 (Ujian Nasional 2016 Matematika IPA)

Diketahui $f:R\to R$ dan $g: R\to R$ didefinisikan dengan $f(x)=x^2 -2x-3$ dan $g(x)=x+6$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ....
A. $(f\circ g)(x)=x^2-2x+3$
B. $(f\circ g)(x)=x^2-2x-9$
C. $(f\circ g)(x)=x^2+10x-21$
D. $(f\circ g)(x)=x^2+10x+21$
E. $(f\circ g)(x)=x^2-10x-21$

Pembahasan:

$\begin{align*}(f\circ g)(x)&=f(g(x))\\&=(x+6)^2-2(x+6)-3\\&=x^2+12x+36-2x-12-3\\&=x^2+10x+21\end{align*}$

Contoh 2 

Diketahui $f(x)=3x-1$ dan $g(x)=2x^2-3$. Komposisi fungsi $(g\circ f)(x)$ adalah ....
A. $9x^2-3x+1$
B. $9x^2-6x+3$
C. $9x^2-6x+6$
D. $18x^2-12x-2$
E. $18x^2-12x-1$

Pembahasan:

$\begin{align*}(g\circ f)(x)&=g(f(x))\\&=2(3x-1)^2-3\\&=2(9x^2-6x+1)-3\\&=18x^2-12x+2-3\\&=18x^2-12x-1\end{align*}$

Contoh 3

Diketahui $(f\circ g)(x)=4x^2+20x+23$ dan $g(x)=2x+5$. Rumus fungsi $f(x)$ adalah ....
A. $x^2-2$
B. $2x^2-1$
C. $\frac{1}{2}x^2-2$
D. $\frac{1}{2}x^2+2$
E. $\frac{1}{2}x^2-1$

Pembahasan:

Misal $2x+5=p$ maka $x=\frac{p-5}{2}$

$\begin{align*}(f\circ g)(x) &=4x^2+20x+23 \\ f(g(x))&=4x^2+20x+23 \\ f(2x+5)&=4x^2+20x+23 \\ f(p)&=4\left(\frac{p-5}{2}\right)^2+20\left(\frac{p-5}{2}\right) +23\\&=4\left(\frac{p^2-10p+25}{4}\right)+10(p-5)+23\\&=p^2-10p+25+10p-50+23\\&=p^2-2\end{align*}$

Jadi, $f(x)=x^2-2$


Contoh 4

Diketahui $(f\circ g)(x)=2x^2+4x+5$ dan $f(x)=2x+3$, maka $g(x)=$ ....
A. $x^2+2x+1$
B. $x^2+2x+2$
C. $2x^2+x+2$
D. $2x^2+4x+2$
E. $2x^2+4x+1$

Pembahasan:

$\begin{align*}(f\circ g)(x)&=2x^2+4x+5\\ f(g(x))&=2x^2+4x+5\\2(g(x))+3&=2x^2+4x+5\\2(g(x))&=2x^2+4x+5-3\\2(g(x))&=2x^2+4x+2\\g(x)&=x^2+2x+1\end{align*}$

Contoh 5 (Ujian Nasional 2017 Matematika IPA)

Diketahui fungsi $f:R\to R$, dan $g:R\to R$ dengan $g(x)=-x+3$ dan $(f\circ g)(x)=4x^2-26x+32$, maka nilai $f(1)$ adalah ....
A. $-5$
B. $-4$
C. $-3$
D. $3$
E. $4$

Pembahasan:

Perhatikan bahwa $(f\circ g)(x)=f\left(g(x)\right)$, untuk mencari nilai $f(1)$ kita perlu membuat $g(x)=1$. 

$\begin{align*}g(x)&=-x+3\\1&=-x+3\\x&=3-1\\x&=2\end{align*}$

Jadi $g(2)=1$

$\begin{align*}f(g(x))&=4x^2-26x+32 \\ f(g(2))&=4(2)^2-26(2)+32\\f(1)&=4(4)-52+32\\&=16-20\\&=-4\end{align*}$

Contoh 6 (Ujian Nasional 2018 Matematika IPA - HOTS)

Untuk menambah uang saku, Didi berniat membantu kakaknya berjualan makanan. Didi akan mendapatkan uang saku berdasarkan jumlah makanan yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi $P(x)=1.000x+200$, dengan $P$ adalah uang saku dalam rupiah dan $x$ adalah jumlah makanan yang terjual. Ternyata, jumlah makanan yang terjual tergantung pada waktu yang digunakan Didi untuk berjualan dengan $x=f(t)=3t+2$, dengan $t$ adalah waktu dalam jam. Uang saku yang diperoleh Didi jika ia berjualan selama 3 jam suatu hari libur adalah ....
A. Rp11.500,00
B. Rp11.200,00
C. Rp10.500,00
D. Rp10.200,00
E. Rp9.500,00

Pembahasan:

$\begin{align*}P(f(t)))&=1.000(3t+2)+200\\&=3.000t+2.000+200\\&=3.000t+2.200\end{align*}$

untuk $t=3$

$\begin{align*}P(f(3))&=3.000(3)+2.200\\&=9.000+2.200\\&=11.200\end{align*}$


Contoh 7 (SBMPTN 2016 Kode 317)

Perhatikan tabel berikut

Maka $(f\circ g)(1)+(g\circ f\circ g)(2)=$ ....
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $5$

Pembahasan:

Dari tabel kita peroleh:
$g(1)=0$,  $f(0)=1$,  $g(2)=1$,  $f(1)=3$, dan $g(3)=2$

Maka:
$\begin{align*}(f\circ g)(1)+(g\circ f\circ g)(2)&=f(g(1))+g(f(g(2)))\\&=f(0)+g(f(1))\\&=1+g(3)\\&=1+2\\&=3\end{align*}$

Download Pembahasan SIAP UNBK 2019 Matematika IPA Seri HOTS m4thlab

Beberapa waktu yang lalu, m4thlab telah membagikan soal prediksi UNBK atau biasa kami sebut soal SIAP UNBK 2019 seri HOTS yang memuat beberapa soal Higher Order Thinking Skills. Sebenarnya kunci jawaban untuk soal tersebut sudah kami bagikan pula pada akun instagram kami dan juga Fans Page Facebook kami, bahkan untuk soal tipr HOTS nya sudah kami bahas pada channel youtube m4thlab.

Pada hari ini 1 April 2019, yang merupakan H-1 pelaksanaan UNBK SMA pelajaran matematika, kami akan membagikan pembahasan soal SIAP UNBK 2019 seri HOTS. Pembahasan inidengan sengaja baru kami posting sekarang dengan tujuan agar adik-adik berusaha terlebih dahulu untuk menemukan jawabannya sendiri.

Baiklah, berikut inilah soal dan pembahasan SIAP UNBK 2019 Seri HOTS:

Download


Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Soal dan Pembahasan USBN 2019 Matematika Wajib Soal Anchor

Pada postingan sebelumnya, m4thlab sudah membagikan soal lengkap dengan pembahasan USBN (Ujian Sekolah Berstandar Nasional) Tahun 2019 Matematika Pemintan khusus soal anchor. Jika ingin men-download pembahasan USBN 2019 matematika peminatan tersebut seilakan klik di sini

Pada postingan sekarang, kami akan membagikan soal dan pembahasan USBN 2019 Matematika Wajib soal anchor. Karena soal USBN matematika wajib dan matematika peminatan jumlah butir soal nya sama, yaitu 35 butirsoal yang terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan 5 butir soal uraian, maka jumlah soal anchor-nya pun sama yaitu 9 butir soal yang terdiri dari 8 soal pilihan ganda dan 1 soal uraian. Hal ini sesuai dengan ketentuan bahwa jumlah butir soal anchor (anchor item) yaitu 25% dari keseluruhan jumlah butir soal. Kenapa kami hanya membahas soalanchornya saja? Karena soal anchor dibuat oleh pusat, jadi secara nasional soal yang 9 butir ini akan sama. sementara 75% lainnya dibuat oleh guru masing-masing (atau mungkin diserahkan ke MGMP/kebijakan tergantung daerah masing-masing) jadi setiap daerah soalnya akan berbeda, karena itu kami hanya membahas soal anchornya saja.

berikut inilah soal anchor matematika wajib (kurikulum 2013)

Soal 1 (Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi)

Diketahui fungsi $g(x)=2x+3$ dan $\displaystyle f(x)=\frac{x}{x-2}$ untuk $x\ne 2$. Apabila $(g\circ f)^{-1}(x)$ merupakan invers dari $(g \circ f)(x)$, rumus fungsi dari $(g \circ f)^{-1}(x)$ adalah ....

A. $\displaystyle \frac{-x+3}{2x-2}$, untuk $x\ne 1$

B. $\displaystyle \frac{-x+3}{2x+2}$, untuk $x\ne -1$

C. $\displaystyle \frac{-x+3}{x-1}$, untuk $x\ne 1$

D. $\displaystyle \frac{2x-6}{x-5}$, untuk $x\ne 5$

E. $\displaystyle \frac{2x+6}{x-5}$, untuk $x\ne 5$

Soal 2 (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)

Rani, Sinta, Tati, dan Uci berbelanja di sebuah toko buah. Rani membeli 2 kg salak, 1 kg jeruk, dan 2 kg apel dengan harga Rp140.000,00. Sinta membeli 2 kg salak, 2 kg jeruk, dan 1 kg apel seharga Rp115.000,00, sedangkan Tati membayar Rp165.000,00 karena membeli 1 kg salak, 3 kg jeruk, dan 2 kg apel. Jika Uci ingin membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel, jumlah yang harus dibayar Uci adalah ....

A. Rp200.000,00

B. Rp175.000,00

C. Rp165.000,00

D. Rp150.000,00

E. Rp135.000,00

Soal 3 (Aplikasi Turunan)

Grafik fungsi $f(x)=x^3+x^2-5x+7$ turun pada interval ....

A. $-\frac{5}{3}\lt x\lt 1$

B. $-1\lt x\lt \frac{3}{5}$

C. $x\lt -\frac{3}{5}$ atau $x\gt 1$

D. $x\lt -1$ atau $x\gt \frac{5}{3}$

E. $x\lt -1$ atau $x\gt -\frac{3}{5}$

Soal 4 (Aplikasi Turunan/Fungsi Kuadrat)

PT. Cipta Kreasi merupakan perusahaan yang bergerak di bidang produksi souvenir berbahan timah. Bagian pengawasan mutu produk PT Cipta Kreasi mencatat persentase produk tidak cacat yang diproduksi perjamnya mengikuti fungsi $f(x)=82+8x-x^2$, dengan $x$ menyatakan banyaknya produk (dalam lusin). Pernyataan berikut yang benar adalah ….

A. Jumlah souvenir yang harus diproduksi agar persentase produk tidak cacat perjamnya mencapai maksimum adalah 16 lusin

B. Jumlah souvenir yang harus diproduksi agar persentase produk tidak cacat perjamnya mencapai maksimum adalah 8 lusin.

C. Perusahaan dapat menekan persentase produk tidak cacat yang diproduksi perjamnya menjadi 100%.

D. Persentase produk tidak cacat maksimum perjamnya adalah 98%.

E. Persentase produk tidak cacat maksimum perjamnya adalah 100%.

Soal 5 (Dimensi Tiga/Bangun Ruang)

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik $F$ ke garis $AC$ adalah ....

A. $10\sqrt{3}$ cm
B. $10\sqrt{2}$ cm
C. $5\sqrt{6}$ cm
D. $5\sqrt{5}$ cm
E. $5\sqrt{2}$ cm

Soal 6 (Trigonometri)

Sebuah tangga disandarkan pada dinding rumah. Panjang tangga adalah 2,4 m dan jarak antara dinding dasar tangga adalah 120 cm. Besar sudut yang dibentuk oleh tangga dengan tanah adalah ....
A. $15^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $60^\circ$
E. $90^\circ$

Soal 7 (Permutasi)

Seorang kolektor seni akan memberi kode pada masing-masing barang koleksinya. Ia akan menyusun kode yang terdiri dari kuruf K dan empat angka dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak kode yang dapat dibuat kolektor tersebut adalah ....
A. 240 kode
B. 360 kode
C. 420 kode
D. 720 kode
E. 840 kode

Soal 8 (Peluang)

Tim cerdas cermat beranggotakan 3 orang akan dipilih secara acak dari 7 siswa kelas X dan 4 siswa kelas XI. Peluang terbentuknya tim yang ketiga anggotanya dari kelas X adalah ....
A. $\frac{21}{33}$
B. $\frac{18}{33}$
C. $\frac{15}{33}$
D. $\frac{10}{33}$
E. $\frac{7}{33}$

Soal 9 (Deret Geometri)

Sebuah lingkaran dipotong menjadi 5 buah juring yang sudut-sudut pusatnya membentuk barisan aritmetika. Diketahui bahwa sudut pusat terbesarnya adalah tiga kali sudut pusat terkecil. Tentukan besar sudut pusat terkecil dari juring tersebut! Buatlah langkah penyelesaiannya!

dan berikut ini pembahasan soal USBN 2019 anchor di atas. Link download kami sediakan di bawah preview.





Download

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Soal dan Pembahasan USBN 2019 Matematika Peminatan Soal Anchor

Sebagaimana telah kita ketahui, 25% soal Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) soalnya dibuat oleh pusat yang disebut sebagai soal anchor (anchor item). Sementara 75% sisanya soal dibuat oleh guru. Jadi untuk soal USBN matematika yang terdiri dari 35 butir soal meliputi 30 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian, terdapat 9 butir soal yang merupakan soal anchor. Pada kesempatan ini, m4thlab akan membagikan pembahasan soal USBN tahun 2019 kurikulum 2013 matematika peminatan khusus soal anchor, soal-soal ini secara nasional sama / diujikan disetiap sekolah SMA / MA yang sudah menggunakan kurikulum 2013.

Lihat juga : Pembahasan USBN 2019 Matematika Wajib Anchor

Sebelum saya bagikan link download pembahasannya, berikut ini soal-soal anchor USBN 2019 Matematika peminatan:

Soal 1 (Logaritma)

Return adalah keuntungan dari suatu investasi. Sebagai contoh, jika investasi berupa tabungan di bank, return adalah bunga bank; jika investasi berupa kepemilikan saham pada suatu perusahaan, return dapat berupa kenaikan harga saham maupun hasil bagi keuntungan perusahaan. Jika return yang diperoleh diinvestasikan kembali, berlaku hubungan berikut:

$1+R=(1+r)^t$

dengan $R$ adalah return selama jangka waktu t, dan r adalah tingkat return per-unit waktu.

Ayah berinvestasi pada suatu perusahaan sebesar Rp10.000.000,00 dengan return  per tahun. Saat pembagian keuntungan di tiap akhir tahun, Ayah menginvestasikan kembali keuntungan tersebut. Di akhir tahun ke-$t$, investasi ayah di perusahaan tersebut bernilai Rp15.200.000,00 (pembulatan ke ratusan ribu terdekat). Diketahui $\log{1,52}=0,18$ dan $\log{1,15}=0,06$ . Nilai t adalah ....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Soal 2 (polinomial/ suku banyak)

Diketahui $(x-1)$ salah satu faktor dari persamaan suku banyak $x^3-2x^2-5x+b=0$. salah satu faktor lainnya adalah ....
A. $x-3$
B. $x-2$
C. $x+1$
D. $x+3$
E. $x+6$

Soal 3 (Limit Fungsi Trigonometri)

Nilai $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin{8x}+\sin{4x}}{2x(\cos{12x}+\cos{8x})}=$ ....
A. $-3$
B. $\displaystyle-\frac{3}{10}$
C. $\displaystyle\frac{1}{5}$
D. $\displaystyle\frac{3}{10}$
E. $3$

Soal 4 (Turunan)

Suatu mesin diprogram untuk menggerakkan sebuah alat penggores sedemikian hingga posisi alat tersebut dinyatakan dengan $x=3\cos{4t}$ dan $y=2\cos{3t}$ (posisi dalam cm dan waktu $t$ dalam satuan detik). Kecepatan gerak alat penggores pada saat $t$ dinyatakan dengan $v=\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2}$ dalam satuan cm/detik. Besar kecepatan gerak alat tersebut saat $t=\frac{\pi}{2}$ adalah ....
A. $2$ cm/detik
B. $\sqrt{13}$ cm/detik
C. $6$ cm/detik
D. $6\sqrt{5}$ cm/detik
E. $12$ cm/detik

Soal 5 (Persamaan Trigonometri)

Himpunan penyelesaian persamaan $\sin(3x+30^\circ)=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ pada interval $0^\circ\leq x \leq 180^\circ$ adalah ....
A. $\{5^\circ, 35^\circ\}$
B. $\{5^\circ, 125^\circ\}$
C. $\{5^\circ, 35^\circ, 65^\circ, 95^\circ\}$
D. $\{5^\circ. 35^\circ, 125^\circ, 155^\circ\}$
E. $\{5^\circ, 35^\circ, 95^\circ, 155^\circ\}$

Soal 6 (Trigonometri)

Diketahui segitiga $ABC$ siku-skiu di $B$. Jika $\sin{A}.\sin{C}=\frac{1}{10}$ dan $\sin(A-C)=\frac{2}{5}x$, nilai $x$ yang memenuhi adalah ....
A. $-2$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $2$

Soal 7 (Vektor)

Diketahui $\vec{a}=-2\hat{i}+3\hat{j}=\hat{k}$ dan $\vec{b}=4\hat{i}+4\hat{j}+m\hat{k}$. Jika panjang proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah $\displaystyle\frac{1}{3}$, nilai $m$ yang memenuhi adalah ....
A. $-7$
B. $-5$
C. $2$
D. $5$
E. $7$

Soal 8 (Variabel Acak/Peluang)

Sepasang suami istri merencanakan untuk mempunyai 4 orang anak. Jika variabel acak X menyatakan banyak anak perempuan, nilai dari $P(X\leq 2)$ adalah ....
A. $\frac{4}{16}$
B. $\frac{5}{16}$
C. $\frac{6}{16}$
D. $\frac{10}{16}$
E. $\frac{11}{16}$

Soal 9 (Aplikasi Turunan)

Gambar di bawah ini adalah sebuah trapesium $ABCD$ dengan $AD=CD=BC=m$ cm , dan $\angle DAB=\angle CBA =2\alpha$ ($\alpha$ adalah sudut lancip)

Berapakah luas maksimum trapesium tersebut (dalam $m$ cm$^2$)? tuliskan langkah penyelesaiannya.

Pembahasan 9 butir soal anchor USBN 2019 Matematika peminatan tersebut dapat anda download pada link di bawah preview berikut:



Download

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Ribuan Soal lainnya, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini

Semoga bermanfaat.