Mari Kenali Karakteristik Soal HOTS (Higher Order Thinking Skills)

Bagi kita berkecimpung di dunia pendidikan pastinya tidak asing dengan istilah soal HOTS atau Higher Order Thinking Skills yang memiliki padanan kata Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi (KBTT). Istilah HOTS sangat sering kita dengar akhir-akhir ini, terutama pasca pelaksanaan UNBK yang dikabarkan pada soal UNBK 2019 soal HOTS yang muncul lebih banyak dari soal UNBK 2018 lalu. Bahkan dikabarkan pula pada pelaksaan UTBK (Ujian Tulis Berbasis Komputer) nanti, soal yang digunakan adalah soal-soal HOTS (Higher Order Thinking Skills).  Banyak yang mengartikan soal HOTS = Soal Sulit, sehingga setiap menemukan soal sulit dengan mudahnya mengatakan "ini soal HOTS", hal tersebut keliru. Untuk dapat membedakan sebuah soal termasuk soal HOTS atau bukan kita perlu mengenali karakteristik dari soal HOTS. Soal HOTS belum tentu soal yang sulit dan tidak setiap soal sulit termasuk soal HOTS.

Sebelum kita bahas mengenai karakteristik soal HOTS, mari kita pahami dulu kenapa pemerintah menggunkan soal HOTS untuk sebagai instrumen penilaian?

Salah satu dasar penyempurnaan kurikulum adalah adanya tantangan internal dan eksternal. Tantangan eksternal antara lain terkait dengan asus globalisasi dan berbagai isu terkait dengan masalah lingkungan hidup, kemajuan teknologi dan informasi, dan pendidikan di tingkat internasional. Isu yang berkembang saat ini terkait perkembangan pendidikan internasional, posisi kualitas pendidikan Indonesia khususnya di bidang matematika menempati posisi yang cukup terpuruk. Salah satu riset internasional yang sudah dilakukan adalah TIMSS (Trends in Mathematic and Science Study). Pada tahun 2015, menurut data TIMSS Indonesia menempati urutan ke 45 dan 50 negara untuk kemampuan matematika dan IPA. Salah satu upaya untuk menghadapai tantangan Internasional tersebut adalah dengan diterapkannya kurikulum 2013 yang dirancang dengan berbagai penyempurnaan. Penyempurnaan antara lain pada standar isi yaitu mengurangi materi yang tidak relevan serta pendalaman materi yang relevan serta diperkaya dengan kebutuhan untuk berpikir kritis dan analitis sesuai dengan standar internasional. Penyempurnaan lainnya dilakukan pada standar penilaian, dengan secara bertahap mengadaptasi model-model penilaian standar internasional. 

Berdasarkan hasil study internasional Programme for International Student Assessment (PISA) menunjukkan proses literasi membaca (reading literacy), literasi matematika (mathematical literacy), dan literasi sains (scientific literacy) yang dicapai peserta didik Indonesia sangat rendah. Pada umumnya kemampuan peserta didik indonesia sangat rendah dalam:

• Memahami informasi yang kompleks
• Teori, analisis dan pemecahan masalah
• Pemakaian alat, prosedur dan pemecahan masalah
• Melakukan investigasi 

Berdasarkan fakta di atas, maka perlu adanya perubahan dalam pembelajaran dan penilaian. Salahsatu upaya yang dilakukaan adalah dengan menggunakan soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) dalam assessment.

Apa itu soal HOTS?

Banyak sekali sumber yang sudah membahas mengenai pengertian soal HOTS, baik sumber lokal maupun sumber internasional. Namun, karena siswa kita akan dihadapkan dengan soal-soal HOTS yang dibuat oleh pemerintah (dalam Ujian Nasional) atau kita sebagai guru yang perlu juga memahami soal HOTS agar dapat menyusun soal HOTS yang sesuai standar pemerintah, maka saya akan memaparkan definisi/pengertian soal HOT bersumber dari Modul Penyusunan Soal Higher Order Thinking Skills yang dibuat oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, sebagai berikut:

Soal-soal HOTS merupakan instrumen pengukuran yang digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi, yaitu kemempuan berpikir yang bukan hanya sekedar mengingat (recall), menyatakan kembali (restate), atau merujuk tanpa melakukan pengolahan (recite). Pada konteks assessment, soal HOTS mengukur kemampuan sebagai berikut:

1. Transfer suatu konsep ke konsep lainnya
2. Memproses dan menerapkan informasi
3. Mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda-beda
4. Menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah
5. Menelaah ide dan informasi secara kritis

Pada penyusunan soal HOTS umumnya menggunakan stimulu, yang merupakan dasar untuk membuat pertanyaan. Dalam konteks HOTS, stimulus yang disajikan hendaknya bersifat kontekstual dan menarik. Stimulus dapat bersumber dari isu-isu global seperti masalah teknologi informasi, sains, ekonomi, pendidikan dan lain-lain. Stimulus juga dapat diangkat dari permasalahan-permasalahn yang ada di lingkungan sekitar.

Karakteristik Soal HOTS

Banyak yang mengartikan soal sulit sama dengan soal HOTS, hal tersebut keliru. Soal HOTS haruslah memenuhi beberapa karakter sebagai berikut:

1. Mengukur Kemampuan Tingkat Tinggi

The Australian Council for Education Research (ACER) menyatakan bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi merupakan proses: menganalisis, merefleksi, memberikan argumen (alasan), menerapkan konsep pada situasi berbeda, menyusun, menciptakan. Kemampuan berpikir tingkat tinggi bukanlah kemampuan untuk mengingat, mengetahui atau mengulang. Dengan demikian, jawaban soal-soal HOTS tidak tersurat secara ekplisit dalam stimulus.

Kemampuan berpikir tingkat tinggi termasuk kemampuan untuk memecahkan masalah (problem solving), keterampilan berpikir kritis (critical thinking), berpikir kreatif (creative thinking), kemampuan berbargumen (reasoning), dan kemampuan mengambil keputusan (dicision making). Kemampuan berpikir tingkat tinggi dapat dilatih dalam proses pembelajaran di dalam kelas. Untuk itu, penting untuk guru memahami kriteria soal HOTS sebagai instumen penilaian dan mampu menyusun soal HOTS untuk membiasakan siswa dan melatih kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa.  

2. Berbasis Permasalahan Kontekstual

Soal HOTS merupakan asesmen yang berbasis situasi nyata dalam kehidupan sehari-hari. Tidak heran pada soal UNBK 2019 yang belum lama ini berlangsung, untuk matematika SMA program IPA, dari 40 butir soal, 15 butir soal diantaranya merupakan soal berbasis kontekstual. Hal ini bertujuan agar peserta didik mampu menerapkan konsep-konsep pembelajaran di kelas untuk menyelesaiakan masalah dalam kehidupan sehari-hari.  Dengan menggunakan soal kontkstual, terdapat beberapa keterampilan yang diperlukan oleh peserta didik yang perlu kita kembangkan yaitu: kemampuan menghubungkan (relate), menginterpretasikan (interprete), mererapkan (apply) dan mengintegrasikan (integrate).

Berikut ini lima karakteristik asesmen kontekstual yang disingkat REACT:

• Relating, asesmen terkait langsung dengan konteks pengalaman kehidupan nyata.
• Experiencing, asesmen yang ditekankan kepada penggalian (explorating), penemuan (discovery), dan penciptaan (creation).
• Applying, asesmen yang menuntut  kemampuan peserta didik untuk menerapkan ilmu pengetahuan yang diperoleh di dalam kelas untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata.
• Comunicating, asesmen yang menuntut kemampuan peserta didik untuk mampu mengomunikasikan kesimpulan model pada kesimpulan konteks masalah.
• Transfering, asesmen yang menuntut kemampuan peserta didik untuk mentransformasi konsep-konsep pengetahuan dalam kelas ke dalam situasi atau konteks baru.

Bentuk Soal HOTS

Sebagaimana yang digunakan oleh PISA (Programme for International Student Assessment), soal HOTS dapat disajikan dalam bentuk yang beragam. Terapat beberapa alternatif bentuk soal yang dapat digunakan untuk menulis butir soal HOTS sebagai berikut: Pilihan Ganda, Pilihan Ganda Kompleks (benar/salah), Isian singkat/melengkapi, Jawaban singkat, dan soal Uraian.

Contoh Soal HOTS

Perhatikan dua contoh soal di bawah ini:

Contoh 1 (Soal UN SMA Program IPA 2018)

Dina harus membantu orang tuanya berjualan bahan makanan di toko milik keluarganya. Dina mendapat uang saku berdasarkan jumlah barang yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi $U(x)=1.500x+500$, dengan $U$ adalah uang saku dalam rupiah dan $x$ adalah jumlah barang dalam unit. Jika jumlah barang yang terjual tergantung pada waktu yang dihabiskan Dina di toko keluarganya dengan $x(t)=2t+3$, dimana $t$ adalah waktu dalam jam, maka besar uang saku yang diperoleh Dina jika dia membantu selama 2 jam pada suatu hari adalah ....
A. Rp10.500,00
B. Rp11.000,00
C. Rp11.500,00
D. Rp12.000,00
E. Rp12.500,00

Sekarang, anda bandingkan dengan contoh soal 2 di bawah ini:

Contoh 2 (Soal UN SMA Program IPA 2017)

Diketahui fungsi $f:R\to R$ dan $g:R\to R$  dengan $g(x)=-x+3$ dan $(f\circ g)(x)=4x^2-26x+32$, maka nilai $f(1)$ adalah ....
A. $-5$
B. $-4$
C. $-3$
D. $3$
E. $4$

Coba anda perhatikan kedua contoh di atas. Contoh 1 dan contoh 2 sama-sama mengenai komposisi fungsi. Contoh 1 merupakan soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) karena memnuhi kriteria soal HOTS yang disebutkan di atas namuan pada contoh 2 bukanlah soal HOTS.

Soal HOTS $\ne$ Soal Sulit

Apakah setiap soal yang sulit adalah soal HOTS? atau, apakah setiap soal HOTS itu sulit?

Tidak setiap soal sulit merupakan soal HOTS, tergantung soal tersebut apakah memenuhi kriteria soal HOTS atau tidak. Dan juga tidak setiap soal HOTS merupakan soal yang sulit. Untuk lebih jelasnya perhatikan dua contoh soal di bawah ini.

Contoh 1

Banyaknya pasangan $(x, y)$ yang memenuhi persamaan $2x^2-|xy|+1=0$ dan $(4x-y)^2+y^2=8$ adalah ....
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$

Soal pada contoh 1 ini merupakan soal yang sulit untuk sebagian besar peserta didik, namun soal ini bukanlah soal HOTS. Sekarang perhatikan soal pada contoh 2 di bawah ini.

Contoh 2 (Soal UN SMA Program IPA 2017)

Untuk membuat secara lengkap satu set rak sepatu seperti pada gambar, seorang tukang kayu membutuhkan 4 potong panel kayu panjang  dan 6 panel kayu pendek. Tukang kayu memiliki persediaan panel kayu panjang dengan 5 pilihan warna dan panel kayu pendek dengan 7 pilihan warna. Jika panel kayu panjang harus dipasangkan dengan warna yang sama demikian juga halnya dengan panel kayu pendek tetapi panel kayu panjang tidak harus sama dengan panel kayu pendek, banyak variasi warna rak sepatu yang dibuat adalah ....

A. 20
B. 24
C. 28
D. 30
E. 35

Jawaban dari soal ini adalah $\displaystyle C_4^5\times C_6^7=5\times 7=35$, soal ini merupakan soal HOTS namun bukan soal yang sulit. Yang membuat soal ini terasa sulit adalah karena bentuk soal kontekstual, sehigga peserta didik harus mampu menyerap informasi apa saja yang ada pada soal, dan konsep apa yang harus digunakan untuk memecahkan permaslahan tersebut. 

Itulah sedikit pemaparan mengenai kriteria soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) yang dapat kami sampaikan. Semoga bermanfaat

Daftar Blog Matematika Terpopuler 2019 di Indonesia Berdasarkan Alexa Rank

Hallo sahabat m4tlab, bagaimana rasanya hidup di era digital?

Ya benar sekali, saat ini kita berada di era digital yang memberi kemudahan dalam berbagai hal. Kemajuan internet memberikan dampak luar biasa dalam penyampaian informasi. Hanya bermodal smartphone atau laptop kita dapat dengan mudah mencari segala informasi yang kita perlukan bahkan real time. 

Perkembangan internet yang sangat pesat bedampak pula pada dunia pendidikan khususnya bidang matematika, salah satunya adalah banyaknya website atau blog matematika yang dapat dengan mudah kita akses dimanapun dan kapanpun. Sumber belajar bertebaran di internet, jadi tidak ada alasan lagi untuk kita berhenti belajar karena kurangnya sumber belajar.

Berikut ini kami sampaikan daftar blog matematika yang bisa anda jadikan referensi untuk belajar matematika. Urutan daftar ini berdasarkan Alexa Rank yang kami akses per tanggal 11 April 2019, alexa rank sendiri dapat berubah setiap saat. Bagi yang belum tahu, Alexa Rank adalah peringkat atau posisi suatu website atau blog baik secara lokal maupun global, semakin kecil peringkat Alexa Rank suatu website atau blog  semakin bagus, artinya blog tersebut memiliki popularitas cukup baik di internet. Kami tekankan lagi, pengurutan daftar blog matematika berikut hanya berdasarkan Alexa Rank bukan berdasarkan kualitas konten. Jadi bukan berarti blog yang kami sebutkan lebih awal memiliki kualitas konten yang lebih baik dari blog lain karena semua blog itu baik, memberikan informasi yan kita perlukan. Baikalab berikut ini blog matematika terpopuler berdasarkan Alexa Rank di Indonesia 2019 :

m4th-lab.net

Sejujurnya saya pribadi kurang nyaman menyebutkan m4thlab di posisi pertama, mengingat kualitas konten yang biasa-biasa saja, bahkan jarang sekali update. Namun, seperti yang saya tekankan di atas, urutan ini bukan berdasarkan kualiatas, namun hanya berdasar alexa rank. Blog m4thlab pada tanggal 11 April 2019 menempati rank lokal (indonesia) pada posisi 1.131 dan rank global pada posisi 71.356.  untuk melihat posisi alexa rang m4thlab terupdate klik disini

pak-anang.blogspot.com

Siapa sih yang tidak kenal dengan blog yang satu ini. Salah satu blog legendaris yang sangat familiar bagi yang berkecimpung di dunia matematika. Pak Anang adalah salah seorang pakar matematika yang sering membagikan pembahasan UN, Seleksi PTN bahkan soal olimpiade yang syarat dengan berbagai trik luar biasa.  Pada tanggal 11 April 2019, blog Pak Anang menempati rank lokal pada posisi 1.420 dan rank global pada posisi 104.955. Untuk melihat posisi alexa rank blog pak Anang terbaru klik disini

matematikastudycenter.com

Posisi berikutnya ditempati oleh matematikastudycenter.com. Blog ini berisi pemaparan materi matematika dari SD sampai SMA, tersedia juga bank soal matematika. Blog ini menempati posisi rank lokal 1.597 dan rank global 116.701 pada tanggal 11 April 2019. Untuk melihat rank terbaru silakan klik disini

konsep-matematika.com

Sesuai dengan nama blog nya. Blog ini berisi pemaparan konsep matematika terutama matematika SMA. Blog ini salah satu blog yang sering muncul di urutan teratas dalam mesin pencarian ketika kita mencari penjelasan suatu konsep matematika SMA. Pada tanggal 11 Aprl 2019 blog ini menempati rank lokal 3.203 dan rank global 227.763

maths.id

salah satu blog matematika dengan konten yang cukup beragam. Wajib kalian kunjungi. Domain yang simple, membuat blog ini mudah untuk diingat. Blog ini menempati rank lokal 3.215 dan rank global pada posisi 245.149 pada tanggal 11 April 2019, untuk melihat alexa rank terupdate  blog ini klik disini  

defantri.com

Salah satu blog matematika yang lengkap. di blog ini kalian bisa menemukan apapun yang kalian perlukan seputar matematika. Ringkasan materi, bank soal, soal dan pembahasan UN, SBMPTN sampai soal olimpiade semuanya lengkap. Pada 11 April 2019 blog ini menempati posisi rank lokal 3.378 dan rank global pada posisi 236.886, untuk melihat alexa rank terbaru blog ini klik disini

aimprof08.wordpress.com

Selain ulasan materi dan berbagai pembahasan seperti pembahasan SBMPTN dll, di blog ini juga kalian bisa menemukan berbagai ebook matematika yang keren-keren. Blog ini menempati posisi rank lokal 3.711 dan rank global pada posisi 275.359 pada tanggal 11 April 2019. Atau lihat posisi terupdatenya disini  

yos3prens.wordpress.com

Pada blog ini kalian bisa menemukan ulasan materi mulai dari SD sampai SMA. Pokoknya lengkap deh. Blog ini menempati rank lokal pada posisi 3.758 dan rank global pada posisi 281.084 pada tanggal 11 April 2019, atau lihat rank terbarunya disini

smatika.blogspot.com

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 4.195 rank lokal dan 288.735 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

materimatematikalengkap.blogspot.com

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 5.067 rank lokal dan 328.223 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

mathcyber1997.com

mathcyber1997.com salah satu blog matematika dengan konten yang lengkap. Blog ini menempati posisi rank lokal 5.214 dan rank global 382.523, lihat alexa rank terupdae blog ini disini

marthamatika.com

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 5.784 rank lokal dan 471.415 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

matematrick.com

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 5.982 rank lokal dan 409.762 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

aksiomaid.com 

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 7.118 rank lokal dan 467.986 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

catatanmatematika.com 

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 7.590 rank lokal dan 450.261 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

madematika.net 

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 9.021 rank lokal dan 561.126 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini


istanamatematika.com 

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 11.359 rank lokal dan 528.549 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

asimtot.wordpress.com 

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 11.594 rank lokal dan 665.570 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

danlajanto.com 

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 14.366 rank lokal dan 749.218 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

belajarkalkulus.com

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 19.570 rank lokal dan 1.132.192 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

ariaturns.wordpress.com 

Pada tanggal 11 April 2019 blog ini berada pada posisi 34.779 rank lokal dan 2.163.497 rank global, atau lihat alexa rank terupdate blog ini disini

Blog Matematika Kesayangan Anda

dan yang terakhir, blog matematika kesayangan anda yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu. 

Demikianlah daftar blog matematika yang dapat anda jadikan referensi belajar yang kami urutkan berbdasarkan alexa rank

Soal Viral UNBK 2019 : Password Email Safira, Zaki dan Ima

Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai di perbincangkan setelah pelaksanaan UNBK Matematika hari selasa 2 April 2019. Mungkin banyak orang yang bertanya-tanya siapakah Zaki dan Safira? Namun bagi peserta UN 2019 terutama program IPA pasti sudah tidak asing dengan Zaki dan Safira, karena mereka sudah bertemu langsung dengan Zaki dan Safira pada saat melaksanakan Ujian Nasional 2019, dan tidak sedikit yang merasa kesal terhadap Zaki dan Safira karena cukup direpotkan karena harus menghitung banyak password email yang mungkin dibuat oleh Zaki dan Safira.

Bagi yang belum tahu, Zaki dan Safira adalah "tokoh" yang muncul pada Ujian Nasional 2019 Matematika Program IPA yang diujikan pada hari selasa 2 April 2019. Nama Zaki dan Safira tiba-tiba ramai diperbincangkan di berbagai media sosial setelah akun isntagram kemdikbud.ri memposting ucapan terimakasih dari Zaki dan Safira pasca pelaksanaan Ujian Nasional 

Pada saat tulisan ini kami buat, postingan tersebut di like sebanyak 132.288 kali dengan jumlah komentar sebanyak 38.880 komentar, sebagian besar komentar berisi keluhan dan curhatan para peserta Ujian Nasional. Berdasarkan informasi dari peserta UN, diantara mereka ada juga yang mendapat soal yang sama dengan "tokoh" berbeda, bukan Zaki maupun Safira, tapi IMA. Mungkin kemdikbud lupa menyebutkan nama IMA pada postingan mereka :).

Sebenarnya, soal sejenis (mencari banyak password email) pernah juga keluar pada soal Ujian Nasional 2018 lalu dengan tokoh yang berbeda, namun Arkan (nama pada soal UN 2018) tidak se-viral Zaki dan Safira. Berikut ini soal UN 2018 menentukan banyak password email yang mungkin:

UN 2018 Matematika IPA

Arkan akan membuat password untuk membuat alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah ....

A. 1800

B. 2160

C. 2700

D. 4860

E. 5400

Mari kita coba menjawab soal di atas.

Password yang akan dibuat oleh Arkhan terdiri dari 7 digit (5 huruf dan 2 angka), 5 huruf yangdigunakan berasal dari pembentuk namanya yaitu A, R, K, A, N sementara 2 angka diambil dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

dari huruf-huruf A, R, K, A, N terdapat dua huruf yang sama, maka untuk menyusunnya kita gunkan permutasi unsur yang sama, sehingga untuk menyusun huruf-huruf dari kata ARKAN terdapat $\displaystyle \frac{5!}{2!}=5\times 4\times 3=60$ cara. 

untuk dua digit lainnya berupa angka berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada soal dikatakan angka harus berbeda, dengan menggunkan filling slots maka kita peroleh sebanyak $10\times 9=90$ cara atau dengan permutasi (karena memperhatikan urutan) yaitu $\displaystyle P_2^{10}=90$ cara

Jadi banyak password yang dapat dibuat adalah:

$\displaystyle\frac{5!}{2!}\times (10\times 9)=60\times 90=5400$

Lalu bagaimana dengan password email Zaki dan Safira? Apakah caranya sama dengan mencari banyak kemungkinan password Arkan? Jawabannya belum tentu sama, tergantung konteks kalimat dan "syarat" yang diminta oleh soal terkait.

Pada postingan ini anda tidak akan menemukan pembahasan masalah password email Zaki dan Safira, karena soal pastinya seperti apa saya sendiri belum tau. Namun, saya akan mencoba memberikan beberapa contoh soal sehingga anda bisa menyimpulkan sendiri jawaban untuk soal password email Zaki dan Safira.

Update: Pembahasan mengenai "password email Zaki dan Safira" dapat anda temukan pada pembahasan soal UNBK 2019 pada link berikut ini

Contoh 1

Anton akan mengganti password untuk akun facebook yang ia miliki. Pasword dikatakan baik jika memuat huruf dan angka. Jadi, dia memutuskan untuk membuat password yang terdiri dari 8 karakter. Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut. Berapa banyak kemungkinan password yang dapat dibuat oleh Anton?

Pembahasan:

Kasus pada soal tersebut berbeda dengan kasus pertama (password Arkan) karena soal memberikan syarat yang berbeda.

Perhatikan kalimat berikut yang terdapat pada soal: "Ia akan menggunakan huruf-huruf pada namanya secara berturut-turut pada lima karakter pertama lalu diikuti 3 digit angka berbeda, atau dimulai dengan 3 digit angka berbeda yang diikuti 5 karakter dari huruf-huruf penyusun namanya secara berturut-turut"

Kata berturut-turut menunjukkan bahwa untuk 5 karakter yang terdiri dari huruf urutannya harus sesuai dengan namanya yaitu ANTON tidak boleh merubah posisi, misalnya jadi NATNO atau OTNAN dsb. Huruf bisa pada lima digit pertama atau pada lima digit terakhir. Jadi password yang akan terbentuk akan seperti berikut ini: ANTON123, ANTON256, 123ANTON, 032ANTON dll.

Untuk lima digit yang terdiri dari huruf hanya ada 1 cara penyusunan (karena yang tersusun haruslah kata ANTON), sementara untuk 3 digit yang terdiri dari angka (berasal dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9) bisa kita gunakan filling slots kita peroleh $10\times 9\times 8=720$ cara atau dengan permutasi $\displaystyle P_3^{10}=720$ cara. Jangan lupa, huruf dan angka bisa kita ubah posisinya dengan 2 cara (huruf-angka atau angka-huruf) sehingga banyak password yang mungkin dibuat adalah:

$1\times 720\times 2=1.440$ password

Jika sudah paham, mari kita coba Contoh 2 berikut ini dengan jenis soal yang sama dengan contoh 1 di atas.

Contoh 2

Yuni baru membeli sebuah gawai baru. Untuk me-registrasi gawainya tersebut ia wajib memiliki sebuah alamat email. Dia berencana untuk mengkombinasikan huruf dan angka pada password email yang akan ia buat. Password terdiri dari 8 digit, 4 digit angka berbeda dan 4 digit huruf. 4 digit angka berbeda bisa diletakkan pada 4 digit pertama atau 4 digit terakhir. Sementara 4 digit huruf disusun dari huruf yang membentuk namanya secara berurutan. Berapa banyak kemungkinan password yang dapat ia buat?

Pembahasan:

Soal ini hampir sama dengan contoh 1 di atas, dengan cara yang sama kita peroleh banyak password yang mungkin dibuat oleh Yuni adalah:

$1\times (10\times 9\times 8\times 7)\times 2=10.080$ password

Contoh 3

Laptop yang dimiliki Beny berisi banyak data penting. Oleh sebab itu, ia perlu mencegah orang lain bisa menggunakan laptopnya. Beny akan membuat sebuah password untuk laptop yang ia miliki. Password yang akan ia buat terdiri dari 7 karakter, yaitu 4 karekter berupa huruf yang tersusun atas huruf penyusun namanya dengan posisi boleh acak dan 3 karakter lain berupa angka ganjil dan boleh berulang. Posisi huruf dan angka tidak ditentukan. Misal B3YE1N3, BENY555, 3Y5N7EB, dll.

Berapa banyak password yang dapat dibuat oleh Beny?

Pembahasan:

Huruf-huruf dari kata BENY, dapat disusun menjadi $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$ kata berbeda

Angka ganjil satuan $=\{1, 3, 5, 7, 9\}$, ada sebanyak $5$ buah. Maka 3 digit angka ganjil yang dapat disusun dan boleh sama ada sebanyak $5\times 5\times 5=125$ bilangan berbeda.

Jadi, banyak password yang mungkin dibuat oleh Beny adalah: $24\times 125=3.000$ buah password 

Demikianlah beberapa contoh soal mengenai masalah menentukan banyak password yang mungkin dibuat. Semoga tulisan ini bisa menjadi referensi untuk persiapan menghadapai Ujian Nasional mendatang.

Semoga bermanfaat

Memahami Komposisi Fungsi - Matematika Wajib Kelas 10 Kurikulum 2013

Komposisi fungsi merupakan penggabungan dua atau lebih fungsi dengan aturan tertentu. Komposisi fungsi umumnya disimbolkan dengan simbol "$\circ$" yang dibaca : "bundaran". Prinsip komposisi fungsi bisa kita analogikan seperti beberapa mesin untuk memproduksi suatu produk. Misalnya mesin 1 mengolah bahan mentah menjadi bahan setengah jadi kemudian bahan setengah jadi tersebut diolah oleh mesin 2 sehingga menjadi suatu produk. Dalam contoh tersebut, misalnya banyaknya bahan mentah adalah $x$ diolah oleh mesin 1 sehingga diperoleh bahan setengah jadi mengikuti fungsi $f$ dan diperoleh bahan setengah jadi sebanyak $f(x)$. Bahan setengah jadi sebanyak $f(x)$ kemudian diolah oleh fungsi $g$ sehingga diperoleh suatu produk sebanyak $g(f(x))$. Notasi $g(f(x))$ inilah yang disebut sebagai komposisi fungsi, dapat pula dinyatakan dengan $(g\circ f)(x)$ dibaca: $g$ bundaran $f$. $(g \circ f)(x)$ merupakan komposisi fungsi $g$ terhadap $f$. Untuk lebih jelas, perhatikan gambar di bawah ini:

Syarat Komposisi Fungsi

Fungsi $f$ dan fungsi $g$ dapat di komposisikan menjadi $(f\circ g)(x)$ jika memenuhi syarat: "irisan daerah hasil (range) fungsi $g$ (fungsi pertama) dan daerah asal (domain) fungsi $f$ (fungsi kedua) tidak sama dengan himpunan kosong" atau dapat ditulis $R_g \cap D_f \ne \varnothing$. Dengan kata lain, komposisi dua buah fungsi akan terdefinisi jika terdapat irisan antara daerah hasil fungsi pertama dan daerah asal fungsi kedua.

Contoh:

Diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut

$f:\{(1,5),(2,3),(3,4),(4,3)\}$
$g:\{(1,1),(2,3),(6,2)\}$

Selidikilah apakah $(f\circ g)(x)$ dan $(g\circ f)(x)$ terdefinisi?

Jawab:

untuk menyelidiki apakah $(f\circ g)(x)$ terdefinisi atau tidak, kita perlu mengetahui daerah hasil (range) dari $g$ dan daerah asal dari $f$. 

$R_g=\{1, 2, 3\}$
$D_f=\{1, 2, 3, 4\}$
$R_g\cap D_f =\{1, 2, 3\}$

Karena $R_g\cap D_f\ne \varnothing$, maka $(f\circ g)(x)$ terdefinisi

untuk menyelidiki apakah $(g\circ f)(x)$ terdefinisi atau tidak, kita perlu mengetahui daerah hasil (range) dari $f$ dan daerah asalh (domain) dari $g$

$R_f=\{3, 4, 5\}$
$D_g=\{1, 2, 6\}$
$R_f\cap D_g=\varnothing$

Karena $R_f\cap D_g=\varnothing$, maka$(g\circ f)(x)$ tidak terdefinisi

Sifat-sifat komposisi Fungsi

Diketahui $f$, $g$ dan $h$ suatu fungsi dan $I(x)=x$ suatu fungsi identitas. Jika $R_h\cap D_g\ne \varnothing$, $R_g\cap D_f\ne \varnothing$ dan $R_I\cap D_f\ne \varnothing$ maka pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat-sifat sebagai berikut:

1. Tidak berlaku sifat komutatif

$g\circ f \ne f \circ g$

2. Berlaku sifat asosiatif

$f\circ (g\circ h)=(f \circ g)\circ h$

3. Berlaku sifat identitas

$f\circ I=I\circ f = f$

Beberapa Contoh Soal dan Pembahasan Komposisi Fungsi

Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal komposisi fungsi dengan bentuk soal yang variatif terdiri dari soal harian (umum), soal ujian nasional dan soal SBMPTN (soal seleksi masuk PTN) dan beberapa diantaranya masuk kategori soal HOTS (Higher Order Thinking Skills). 


Contoh 1 (Ujian Nasional 2016 Matematika IPA)

Diketahui $f:R\to R$ dan $g: R\to R$ didefinisikan dengan $f(x)=x^2 -2x-3$ dan $g(x)=x+6$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ....
A. $(f\circ g)(x)=x^2-2x+3$
B. $(f\circ g)(x)=x^2-2x-9$
C. $(f\circ g)(x)=x^2+10x-21$
D. $(f\circ g)(x)=x^2+10x+21$
E. $(f\circ g)(x)=x^2-10x-21$

Pembahasan:

$\begin{align*}(f\circ g)(x)&=f(g(x))\\&=(x+6)^2-2(x+6)-3\\&=x^2+12x+36-2x-12-3\\&=x^2+10x+21\end{align*}$

Contoh 2 

Diketahui $f(x)=3x-1$ dan $g(x)=2x^2-3$. Komposisi fungsi $(g\circ f)(x)$ adalah ....
A. $9x^2-3x+1$
B. $9x^2-6x+3$
C. $9x^2-6x+6$
D. $18x^2-12x-2$
E. $18x^2-12x-1$

Pembahasan:

$\begin{align*}(g\circ f)(x)&=g(f(x))\\&=2(3x-1)^2-3\\&=2(9x^2-6x+1)-3\\&=18x^2-12x+2-3\\&=18x^2-12x-1\end{align*}$

Contoh 3

Diketahui $(f\circ g)(x)=4x^2+20x+23$ dan $g(x)=2x+5$. Rumus fungsi $f(x)$ adalah ....
A. $x^2-2$
B. $2x^2-1$
C. $\frac{1}{2}x^2-2$
D. $\frac{1}{2}x^2+2$
E. $\frac{1}{2}x^2-1$

Pembahasan:

Misal $2x+5=p$ maka $x=\frac{p-5}{2}$

$\begin{align*}(f\circ g)(x) &=4x^2+20x+23 \\ f(g(x))&=4x^2+20x+23 \\ f(2x+5)&=4x^2+20x+23 \\ f(p)&=4\left(\frac{p-5}{2}\right)^2+20\left(\frac{p-5}{2}\right) +23\\&=4\left(\frac{p^2-10p+25}{4}\right)+10(p-5)+23\\&=p^2-10p+25+10p-50+23\\&=p^2-2\end{align*}$

Jadi, $f(x)=x^2-2$


Contoh 4

Diketahui $(f\circ g)(x)=2x^2+4x+5$ dan $f(x)=2x+3$, maka $g(x)=$ ....
A. $x^2+2x+1$
B. $x^2+2x+2$
C. $2x^2+x+2$
D. $2x^2+4x+2$
E. $2x^2+4x+1$

Pembahasan:

$\begin{align*}(f\circ g)(x)&=2x^2+4x+5\\ f(g(x))&=2x^2+4x+5\\2(g(x))+3&=2x^2+4x+5\\2(g(x))&=2x^2+4x+5-3\\2(g(x))&=2x^2+4x+2\\g(x)&=x^2+2x+1\end{align*}$

Contoh 5 (Ujian Nasional 2017 Matematika IPA)

Diketahui fungsi $f:R\to R$, dan $g:R\to R$ dengan $g(x)=-x+3$ dan $(f\circ g)(x)=4x^2-26x+32$, maka nilai $f(1)$ adalah ....
A. $-5$
B. $-4$
C. $-3$
D. $3$
E. $4$

Pembahasan:

Perhatikan bahwa $(f\circ g)(x)=f\left(g(x)\right)$, untuk mencari nilai $f(1)$ kita perlu membuat $g(x)=1$. 

$\begin{align*}g(x)&=-x+3\\1&=-x+3\\x&=3-1\\x&=2\end{align*}$

Jadi $g(2)=1$

$\begin{align*}f(g(x))&=4x^2-26x+32 \\ f(g(2))&=4(2)^2-26(2)+32\\f(1)&=4(4)-52+32\\&=16-20\\&=-4\end{align*}$

Contoh 6 (Ujian Nasional 2018 Matematika IPA - HOTS)

Untuk menambah uang saku, Didi berniat membantu kakaknya berjualan makanan. Didi akan mendapatkan uang saku berdasarkan jumlah makanan yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi $P(x)=1.000x+200$, dengan $P$ adalah uang saku dalam rupiah dan $x$ adalah jumlah makanan yang terjual. Ternyata, jumlah makanan yang terjual tergantung pada waktu yang digunakan Didi untuk berjualan dengan $x=f(t)=3t+2$, dengan $t$ adalah waktu dalam jam. Uang saku yang diperoleh Didi jika ia berjualan selama 3 jam suatu hari libur adalah ....
A. Rp11.500,00
B. Rp11.200,00
C. Rp10.500,00
D. Rp10.200,00
E. Rp9.500,00

Pembahasan:

$\begin{align*}P(f(t)))&=1.000(3t+2)+200\\&=3.000t+2.000+200\\&=3.000t+2.200\end{align*}$

untuk $t=3$

$\begin{align*}P(f(3))&=3.000(3)+2.200\\&=9.000+2.200\\&=11.200\end{align*}$


Contoh 7 (SBMPTN 2016 Kode 317)

Perhatikan tabel berikut

Maka $(f\circ g)(1)+(g\circ f\circ g)(2)=$ ....
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $5$

Pembahasan:

Dari tabel kita peroleh:
$g(1)=0$,  $f(0)=1$,  $g(2)=1$,  $f(1)=3$, dan $g(3)=2$

Maka:
$\begin{align*}(f\circ g)(1)+(g\circ f\circ g)(2)&=f(g(1))+g(f(g(2)))\\&=f(0)+g(f(1))\\&=1+g(3)\\&=1+2\\&=3\end{align*}$

Download Pembahasan SIAP UNBK 2019 Matematika IPA Seri HOTS m4thlab

Beberapa waktu yang lalu, m4thlab telah membagikan soal prediksi UNBK atau biasa kami sebut soal SIAP UNBK 2019 seri HOTS yang memuat beberapa soal Higher Order Thinking Skills. Sebenarnya kunci jawaban untuk soal tersebut sudah kami bagikan pula pada akun instagram kami dan juga Fans Page Facebook kami, bahkan untuk soal tipr HOTS nya sudah kami bahas pada channel youtube m4thlab.

Pada hari ini 1 April 2019, yang merupakan H-1 pelaksanaan UNBK SMA pelajaran matematika, kami akan membagikan pembahasan soal SIAP UNBK 2019 seri HOTS. Pembahasan inidengan sengaja baru kami posting sekarang dengan tujuan agar adik-adik berusaha terlebih dahulu untuk menemukan jawabannya sendiri.

Baiklah, berikut inilah soal dan pembahasan SIAP UNBK 2019 Seri HOTS:

Download


Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika