Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak - Konsep Dasar, Contoh Soal dan Pembahasan

m4th-lab.net - Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak - Konsep dasar, contoh soal dan pembahasan

Sebelumnya, m4th-lab telah menyajikan penjelasan konsep dasar nilai mutlak, persamaan nilai mutlak dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan yang merupakan materi matematika wajib kurikulum 2013 revisi yang dipelajari di kelas 10 semester pertama (semester ganjil). Melanjutkan materi tersebut, kali ini kita akan belajar materi pertidaksamaan nilai mutlak.

Apa itu pertidaksamaan nilai mutlak?

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan pertidaksamaan yang variabelnya berada dalam tanda mutlak. Ada banyak cara yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan berbagai bentuk pertidaksamaan nilai mutlak diantaranya:

1. Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk umum
2. Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak dengan mengkuadratkan kedua ruas
3. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan grafik
4. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan analisis $x$ (Definisi Nilai Mutlak)

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh soal dan berbagai cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak yang akan di bahas pada tulisan ini.

Catatan: Jika saat membuka laman ini terjadi "Math Processing Error" silakan reload laman. Sangat disarankan membuka laman ini melalui PC/Laptop untuk menghindari equation yang terpotong, atau jika menggunakan mobile/android silakan buka dengan mode landscape bukan portrait.

Bagaimana Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak?

1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Umum

untuk bentuk tertentu, pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaiakan secara umum sebagai berikut:

1. Bentuk $\left |f(x)\right| \lt p$ dapat diubah ke bentuk $-p\lt f(x)\lt p$
2. Bentuk $\left |f(x) \right|\gt p$ dapat diubah ke bentuk $f(x)\lt -p$ atau $f(x)\gt p$
3. Bentuk $\left | f(x) \right |\gt\left |g(x)\right|$ dapat diubah ke bentuk $\left(f\left(x\right) +g\left(x\right)\right)\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\gt 0$
4. Bentuk $\left | f(x) \right |\lt\left |g(x)\right|$ dapat diubah ke bentuk $\left(f\left(x\right) +g\left(x\right)\right)\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\lt 0$
5. Bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\lt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\lt 0$
6. Bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$

Perhatikan beberpa contoh berikut:

Contoh 1:

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left |3x-1 \right|-2\lt 5$

Jawab:

$\begin{align*}|3x-1|-2&\lt 5\\|3x-1|&\lt 7\end{align*}$

Petidaksamaan di atas sesuai dengan bentuk $|f(x)|\lt p$ maka dapat kita ubah ke bentuk $-p\lt f(x)\lt p$. Dengan demikian pertidaksamaan $|3x-1|\lt 7$  dapat diubah menjdi:

$$-7\lt 3x-1\lt 7\\-7+1\lt 3x-1+1\lt  7+1\\-6\lt 3x \lt 8\\-2\lt x \lt \frac{8}{3} $$

---

Contoh 2:

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|3x-2|\gt 4$

Jawab 2 :

Bentuk pertidaksamaan di atas sesuai dengan bentuk $|f(x)|\gt p$ maka dapat diubah ke bentuk $f(x)\lt-p$ atau $f(x)\gt p$

$$|3x-2|\gt 4\\3x-2\lt -4 \space \text{atau}\space 3x-2\gt 4\\3x\lt -2 \space\text{atau}\space 3x\gt 6\\x\lt -\frac{2}{3}\space\text{atau}\space x\gt 2$$

---

Contoh 3:

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi $|2-x|\geq |2x-1|$

Jawab:

$|2-x|\geq|2x-1|$ memenuhi bentuk $|f(x)|\geq|g(x)|$ maka bisa kita ubah menjadi $\left(f(x)+g(x)\right)\left(f(x)-g(x)\right)\geq 0$

$\begin{align*}\left(2-x+2x-1\right)\left(2-x-(2x-1)\right)&\geq 0\\ \left(x+1\right)\left(2-x-2x+1\right)&\geq 0\\(x+1)(-3x+3)&\geq 0 \space\text{kedua rusa kali  }(-1)\\(x+1)(3x-3)&\leq 0\\-1\leq x&\leq 1\end{align*}$

---

Contoh 4:

Tentukan nilai $x$  yang memenuhi pertidaksamaan $|2x-3|\leq|x+4|$

Jawab:

Pertidaksamaan $|2x-3|\leq|x+4|$ memenuhi pertidaksamaan $|f(x)|\leq|g(x)|$, maka dapat kita ubah menjadi $(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))\leq 0$

$\begin{align*}|2x-3|&\leq|x+4|\\(2x-3+x+4)(2x-3-(x+4))&\leq 0\\(3x+1)(2x-3-x-4)&\leq 0\\(3x+1)(x-7)&\leq 0\\-\frac{1}{3}\leq x&\leq 7\end{align*}$

---

Contoh 5:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left|\frac{2x-1}{x+5}\right|\gt 3$

Jawab:

Pertidaksaman $\left|\frac{2x-1}{x+5}\right|\gt 3$ memenuhi bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ maka dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$

$\begin{align*}\left(2x-1+3(x+5)\right)\left(2x-1-3(x+5)\right)&\gt 0\\ \left(2x-1+3x+15\right)\left(2x-1-3x-15\right)&\gt 0\\(5x+14)(-x-16)&\gt 0\space\text{kali dengan }(-1)\\(5x+14)(x+16)&\lt 0\\-16\lt x &\lt -\frac{14}{5}\end{align*}$

---

Contoh 6:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| 3+\frac{7}{x}\right|\gt 1$

Jawab:

$\begin{align*}\left|3+\frac{7}{x}\right|&\gt 1\\ \left|\frac{3x+7}{x}\right|&\gt 1\end{align*}$

Pertidaksamaan $\left| \frac{3x+7}{x}\right|\gt 1$ memenuhi bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$ 

$\begin{align*}\left|\frac{3x+7}{x}\right|&\gt 1\\(3x+7+x)(3x+7-x)&\gt 0\\(4x+7)(2x+7)&\gt 0\\x\lt -\frac{7}{2}\space\text{atau}\space x\gt -\frac{7}{4}\end{align*}$

---

2. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dengan Mengkuadratkan Kedua Ruas

Menyelesaikan pertidaksamaan nillai mutlak dengan cara mengkuadratkan kedua ruas hanya boleh dilakuakan jika kedua ruas bernilai positif. Perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh 7: (soal sama dengan contoh 2)

Penyelesaian dari pertidaksamaan $|3x-2|\gt 4$ adalah ....

Jawab:

Karena ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan bernilai positif, maka dapat kita selesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.

$\begin{align*}\left(|3x-2|\right)^2&\gt 4^2\\9x^2-12x+4&\gt 16\\9x^2-12x-12&\gt 0\space \text{bagi dengan 3}\\3x^2-4x-4&\gt 0\\(3x+2)(x-2)&\gt 0\\x\lt -\frac{2}{3}\space \text{atau}\space x&\gt 2\end{align*}$ 

---

Contoh 8: (soal sama dengan contoh 3)

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi $|2-x|\geq |2x-1|$

Jawab:

Karena kedua ruas bernilai positif, maka dapat kita selesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.

$\begin{align*}\left(|2-x|\right)^2&\geq\left(|2x-1|\right)^2\\4-4x+x^2&\geq 4x^2-4x+1\\-3x^2+3&\geq 0\space\text{kedua ruas bagi }(-3)\\x^2-1&\leq 0\\()(x+1)(x-1)&\leq 0\\-1\leq x&\leq 1\end{align*}$

---

3. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Grafik

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan metode grafik cara menggunakannya adalah dengan memisalkan pertidaksamaan ruas kiri dan ruas kanan sebagai fungsi yang berbeda. Misal ruas kiri sebagai $y_1$ dan ruas kanan sebagai $y_2$. Jika tanda pertidaksamaan $\gt$ atau $\geq$ maka jawabannya adalah himpunan $y_1$ yang terletak  di atas $y_2$. Begitu pula sebaliknya, jika tanda pertidaksamaan $\lt$ atau $\leq$ maka penyelesiannya $y_1$ yang terletak di bawah $y_2$.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 9:

Penyelesaian dari pertidaksamaan $|x-2|\gt $3 adalah ....

Jawab:

misal $y_1=|x-2|$ dan $y_2=3$

Selanjutnya, kita buat grafik kedua fungsi

warna biru merupakan grafik fungsi $y_1=|x-2|$ dan warna merah merupakan grafik fungsi $y_2=3$.
Kedua grafik fungsi berpotongan di $x=-1$ dan $x=5$, untuk pertidaksamaan $|x-2|\gt 3$, maka lihat pada grafik dimana  warna biru terletak di atas warna merah. Maka penyelesaiaannya adalah $x\lt -1$ atau $x\gt 5$

4. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Analisi Nilai $x$ (Sifat Nilai Mutlak)

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan cara melakukan analisis nilai $x$ dan kemudian memperhatikan definisi nilai mutlak merupakan cara yang paling "aman" dilakukan, selain itu cara ini juga berlaku untuk berbagai bentuk pertidaksamaan nilai mutlak.

Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan analisis nilai $x$ adalah sebagi berikut:

untuk bentuk tertentu, pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaiakan secara umum sebagai berikut:

1. Tentukan pembuat nol nilai mutlak kemudian jadikan nilai pembuat nol tersebut sebagi batas interval.
2. Tentukan bentuk sederhana setiap nilai mutlak pada interval nilai $x$ yang sudah ditentukan dan cari irisan penyelesaian nilai mutlak. Penyelesaian yang diperoleh merupakan penyelesaian pada interval tersebut
3. Penyelesaian pertidaksamaan adalah gabungan penyelesaian setiap interval

perhatikan beberpa contoh berikut:

Contoh 10: (SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 139)

Banyak bilangan bulat positif $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{x-|2-x|}{x^2-3x-10}\leq 0$ adalah ....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawab:

Pembuat nol pertidaksamaan:

$2-x=0 \Leftrightarrow  x=2$

maka interval yang kita peroleh adalah $x\leq 2$ dan $x\geq 2$

Untuk $x\leq 2$

untuk $x\leq 2$ maka $|2-x|=2-x$, sehingga pertidaksamaan diperoleh:

$\begin{align*}\frac{x-(2-x)}{x^2-3x-10}&\leq 0 \\ \frac{2x-2}{(x-5)(x+2)}&\leq 0\end{align*}$

Titik kritis: $x=-2$, $x=1$, $x=5$

nilai $x$ yang memenuhi pada interval $x\leq 2$ adalah $x\lt -2$ atau $1\leq x\leq 2$, maka bilangan bulat yang memenuhi penyelesaian tersebut adalah 1 dan 2

Untuk $x\geq 2$

Untuk $x\geq 2$ maka $|2-x|=-(2-x)=x-2$ sehingga pertidaksamaan diperoleh:

$\begin{align*}\frac{x-(x-2)}{x^2-3x-10}&\leq 0\\ \frac{2}{(x-5)(x+2)}&\leq 0\end{align*}$

Titik kritis: $x=-2$ dan $x=5$

nilai $x$ yang memenuhi pada interval $x\geq 2$ adalah $2\leq x \lt 5$, maka bilangan bulat yang memenuhi penyelesaian tersebut adalah 2, 3, 4

Dengan demikian, nilai bulat yang memenuhi interval $x\leq 2$ dan $x\geq 2$ adalah 1, 2, 3, 4 ada sebanyak 4 buah bilangan bulat, maka jawaban yang tepat adalah C

Demikianlah beberapa cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu

Download Soal Persamaan Nilai Mutlak pdf - matematika wajib kelas X

Persamaan nilai mutlak merupakan salah satu materi yang diberikan di kelas 10 matematika wajib kurikulum 2013 (K13) revisi 2016 (sesuai permen no 24 tahun 2016). Pada postingan ini kami bagikan soal latihan persamaan nilai mutlak sebanyak 30 butir soal supaya adik-adik dapat belajar secara mandiri. Sebelum adik-adik mencoba soal persamaan nilai mutlak ini, sebaiknya adik-adik pelajari konsepnya terlebih dahulu atau lihat dan pelajari beberapa sontoh soal dan pembahasan yang sudah m4th-lab sediakan pada link berikut ini:

Konsep dasar, contoh soal & pembahasan persamaan nilai mutlak

Jika contoh dan pembahasan tersebut belum cukup dimengerti, sebaiknya lihat juga video penjelasan konsep dasar persamaan nilai mutlak berikut ini:

Berikut ini lah 30 butir soal latihan mandiri persamaan nilai mutlak (format pdf) yang dapat adik-adik download dan dicoba sebagai bahan latihan untuk melatih diri:

⏩ Download

itulah bank soal persamaan nilai mutlak matematika wajib kelas X yang dapat anda download.

Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Konsep Dasar dan Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak - Matematika Wajib Kelas X

Pada kesempatan ini, m4th-lab akan membahas materi matematika wajib kelas X semester 1 (Kurikulum 2013 revisi) yaitu mengenai persamaan nilai mutlak. InsyaAlloh pada tulisan ini akan di bahas konsep dasar nilai mutlak, persamaan nilai mutlak, dan beberapa cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak dilengkapi contoh soal beserta pembahasannya. Semoga tulisan ini dapat membantu adik-adik yang sedang mempelajari nilai mutlak.

Konsep Dasar Nilai Mutlak

Nilai Mutlak Sebagai Jarak Pada Garis Bilangan

Nilai mutlak bilangan $x$ dinotasikan dengan $\left | x\right |$ (dibaca "nilai mutlak dari $x$") dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan dari 0 pada suatu garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Perhatikan contoh sederhana berikut:

Contoh:

$\left | x \right |=4$, berapa nilai $x$ yang memenuhi?

Jawab:

Persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep nilai mutlak sebagai jarak suatu bilangan terhadap nilai 0 pada garis bilangan. 

$\left | x\right |=4$ dapat diartikan "berapa nilai $x$ yang memenuhi yang berjarak 4 dari 0 pada garis bilangan?". Maka akan kita peroleh dua nilai $x$, dari 0 ke arah kiri berjarak 4 dan dari 0 ke kanan berjarak 4. lihat gambar berikut:

Dari gambar diatas, terlihat nilai yang berjarak 4 dari nol adalah $4$ dan $-4$. Sehingga untuk persamaan $\left |x\right |=4$ nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=4$ atau $x=-4$.

Konsep tersebut dapat kita perluas, sehingga dapat kita gunakan untuk menyelesaikan nilai mutlak yang melibatkan bentuk aljabar. Dari konsep di atas, kita peroleh:

untuk $f(x)$ suatu bentuk aljabar, dan $k$ bilangan real positif, berlaku: 
$\left |f(x) \right |=k \Rightarrow f(x)=k\space\text{atau}\space f(x)=-k$ 

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut:

$\left | 2x-1\right |=5 $

Jawab:

$\left | 2x-1\right |=5\\ \Leftrightarrow 2x-1=5\space\text{atau}\space 2x-1=-5\\ \Leftrightarrow 2x=6\space\text{atau}\space 2x=-4\\ \Leftrightarrow x=3\space\text{atau}\space x=-2$

Definisi Nilai Mutlak

Setelah memperhatikan konsep nilai mutlak sebagai jarak, dapat kita ambil kesimpulan bahwa nilai mutlak menghasilkan nilai positif (ingat, jarak tidak mungkin negatif). Jadi $|x|$ jika $x$ positif, maka $|x|=x$ dan jika $x$ negatif, maka $|x|=-x$, atau definisi secara umum dapat ditulis:

Nilai mutlak dari sembarang nilai $x\in$ bilangan real, yang dinotasikan $|x|$, didefinisikan sebagai:
$\left | x \right |=\begin{cases} x & \text{ jika } x\geq0 \\ -x & \text{ jika } x< 0 \end{cases}$

untuk memahaminya, perhatikan beberapa contoh berikut:

$|0|=0$

$|9|=9$

$|-9|=-(-9)=9$

$|150|=150$

$|-150|=-(-150)=150$

$\left |\frac{-120}{3} \right |=|-40|=-(-40)=40$

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Beberapa sifat nilai mutlak diantaranya:

1. $\left | -x \right|=\left | x\right |$
2. $\left | x \right | = \sqrt{x^2}$
3. $\left |x \right |^2=\left | -x^2\right |=x^2$
4. $\left |x-y \right |=\left | y-x\right |$
5. $\left | xy \right |=\left | x\right | \left |y\right |$
6. $\left |\frac{x}{y}\right |=\frac{|x|}{|y|}, y\ne 0$
7. $\left |x+y\right|\leq |x|+|y|$
8. $|x|-|y|\leq |x-y|$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Tentukan nilai $\left | 3x-5 \right |$ untuk $x=3$ dan untuk $x=-2$!

Jawab:

untuk $x=3$

$\begin{align*}\left |3x-5\right|&=\left |3\times (3)-5\right|\\&=\left|9-5\right|\\&=\left|4\right|\\&=4\end{align*}$

untuk $x=-2$

$\begin{align*} \left|3x-5 \right|&=\left|3\times (-2)-5 \right|\\&=\left|-6-5 \right|\\&=\left | -11\right|\\&=-(-11)\\&=11\end{align*}$

---

Contoh 2:

Diketahui $f(x)=|2x-1|$ dan $g(x)=|6-x|$. Berapakan nilai $|f(2)-g(-4)|$?

Jawab:
$\begin{align*}\left | f(2)+g(3)\right |&=\left | |2(2)-1|-|6-(-4)| \right |\\&=\left |  |3|-|10|\right |\\&=|3-10|\\&=|-7|\\&=-(-7)\\&=7\end{align*}$

---

Contoh 3:

Bentuk sederhana dari $\left |5-2x \right|+\left | x+4\right |-\left |x-2\right|$ untuk $x>10$ adalah ....

Jawab:

untuk $x>10$, $5-2x < 0$ maka $|5-2x|=-(5-2x)=2x-5$
untuk $x>10$, $x+4>0$ maka $|x+4|=x+4$
untuk $x>10$, $x-2>0$ maka $|x-2|=x-2$

sehingga:
$\begin{align*}|5-2x|+|x+4|-|x-2|&=2x-5+x+4-(x-2)\\&=2x-5+x+4-x+2\\&=2x+1\end{align*}$

---

Contoh 4:

Bentuk sederhana dari $|x-1|+|x+2|-|9-3x|$ untuk $1 < x < 3$ adalah ....

Jawab:

untuk $1 < x < 3$, $x-1>0$ maka $|x-1|=x-1$
untuk $1 < x < 3$, $x+2>0$ maka $|x+2|=x+2$
untuk $1 < x < 3$, $9-3x>0$ maka $|9-3x|=9-3x$

sehingga:
$\begin{align*}|x-1|+|x+2|-|9-3x|&=x-1+x+2-(9-3x)\\&=x-1+x+2-9+3x\\&=5x-8\end{align*}$

---

Contoh 5:

Himpinan penyelesaian persamaan $|x+2|^2-3|x+2|=4$ adalah ....

Jawab:

$\begin{align*}|x+2|^2-3|x+2|&=4\\|x+2|^2-3|x+2|-4&=0\end{align*}$

Misal: $|x+2|=p$, maka persamaan menjadi:

$\begin{align*}p^2-3p-4&=0\\(p-4)(p+1)&=0\\p=4\space\text{atau}\space p=-1\end{align*}$

$p=4\\|x+2|=4\\x=2\space\text{atau}\space x=-6$

$\begin{align*}p&=-1\\|x+2|&=-1\space\text{Tidak Memenuhi}\end{align*}$

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\left \{-6,2 \right\}$

---

Contoh 6:

Himpunan penyelesaian persamaan $|x-7|-|x-2|=3$ adalah ....

Jawab:

Pembuat nol nilai mutlak di atas adalah $x=2$ dan $x=7$, dengan demikian untuk menyelesaikan soal tipe dia atas, akan kita bagi ke dalam beberapa interval nilai $x$. Yaitu $x < 2$, $2 < x < 7$ dan $x > 7$.

untuk $x < 2$

untuk $x < 2$, $x-7 < 0$ maka $|x-7|=-(x-7)=7-x$
untuk $x < 2$, $x-2 < 0$ maka $|x - 2|=-(x-2)=2-x$

maka:
$\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\7-x-(2-x)&=3\\7-x-2+x&=3\\5&=3\space \text{tidak memenuhi}\end{align*}$

untuk $2 <  x  < 7$

untuk $2 < x < 7$, $x-7 < 0$ maka $|x-7|=-(x-7)=7-x$
untuk $2 < x < 7$, $x-2 > 0$ maka $|x-2|=x-2$

maka:
$\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\7-x-(x-2)&=3\\7-x-x+2&=3\\-2x+9&=3\\2x&=6\\x&=3\text{           memenuhi}\end{align*}$

untuk $x \gt 7$

untuk $x\gt 7$, $x-7 > 0$ maka $|x-7|=x-7$
untuk $x\gt 7$, $x-2 > 0$ maka $|x-2||=x-2$

maka:
$\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\x-7-(x-2)&=3\\x-7-x+2&=3\\-5&=3\text{     tidak memenuhi}\end{align*}$

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\{ 3 \}$

---

Contoh 7:

Himpunan penyelesaian dari persamaan $|x-2|=|6+2x|$ adalah ....

Jawab:

Karena persamaan nilai mutlak bentuk $\left | f\left( x\right ) \right|=\left|g\left(x\right)\right|$ kedua ruas pasti bernilai positif, maka bentuk ini dapat diselesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.

$\begin{align*}\left(|x-2|\right)^2&=\left(|6+2x|\right)^2\\\left(x-2\right)^2&=\left(6+2x\right)^2\leftarrow\text{sifat }|x|^2=x^2\\(x-2)^2-(6+2x)^2&=0\\ \left((x-2)+(6+2x)\right)\left((x-2)-(6+2x)\right)&=0\\(3x+4)(-x-8)&=0\\3x+4=0\space\text{atau}\space -x-8&=0\\x=-\frac{4}{3}\space\text{atau}\space x&=-8\end{align*}$

jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah $\left \{-8, -\frac{4}{3}\right \}$

---

Contoh 8:

Himpunan penyelesaian $|8-2x|+x-5=0$ adalah ....

Jawab:

$\begin{align*}|8-2x|+x-5&=0\\|8-2x|&=5-x\end{align*}$

Berbeda dengan contoh 7, persamaan $|8-2x|=5-x$ pada ruas kanan belum tentu bernilai positif, sehingga jangan diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas, namun dengan melakukan analisis nilai $x$ dan menggunakan definisi nilai mutlak.

pembuat nol nilai mutlak adalah $x=4$, maka akan kita analisis persamaan untuk interval $x < 4$ dan $x\gt 4$.

untuk $x\lt 4$

untuk $x\lt 4$, $8-2x \gt 0$ sehingga $|8-2x|=8-2x$
$\begin{align*}|8-2x|&=5-x\\8-2x&=5-x\\-x&=-3\\x&=3\end{align*}$

karena $x=3$ terletak pada interval $x\lt 4$ maka $x=3$ merupakan penyelesaian.

untuk $x\gt 4$

untuk $x\gt 4$, $8-2x\lt 0$ sehingga $|8-2x|=-(8-2x)=2x-8$

$\begin{align*}|8-2x|&=5-x\\2x-8&=5-x\\3x&=13\\x&=\frac{13}{3}\end{align*}$

karena $x=\frac{13}{3}$  terletak pada interval $x\gt 4$, maka $x=\frac{13}{3}$ merupakan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\left \{3, \frac{13}{3} \right\} $

Setelah anda mempelajari beberapa contoh soal dan pembahasan di atas, alangkah baiknya anda mencoba beberapa soal yang kami bagikan pada link di bawah ini sebagai bahan latihan mandiri untuk mengasah pemahaman dan keterampilan materi persamaan nilai mutlak:

Download Soal Persamaan Nilai Mutlak

---

Demikianlah konsep dasar persamaan nilai mutlak beserta beberapa contoh soal dan pembahasan dengan berbagai tipe soal (materi matematika wajib kelas 10), jika penjelasan di atas masih kurang dimengerti sebaiknya anda melihat pemaparan materi dalam bentuk video berikut ini. Pada video tersebut dijelaskan konsep dasar nilai mutlahk beserta 10 soal dan pembahasan.

jangan lupa subscribe channel YouTube kami untuk video pembelajaran matematika gratis di https://yutube.com/m4thlab.

Download Soal dan Pembahasan UN (UNBK atau UNKP) Matematika SMP 2018 Paket 2

m4th-lab.net - Download Pembahasan Ujian Nasional (UN) Matematika SMP / MTs Tahun 2018 Paket 2

Sebelumnya, kami telah membagikan pembahasan Ujian Nasional (UN) Matematika SMP 2018 Paket 1 (⏩ Silakan download disini), Pada kesempatan ini kami akan membagikan pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMP/MTs tahun 2018 paket 2.

Tidak dapat dipungkiri, Nilai Rata-rata Ujian Nasional 2018 menurun dibandingkan dengan pelaksanaan Ujian Nasional (UN) tahun-tahun sebelumnya terutama pada pelaksanaan UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) yang sangat minim kemungkinan adanya kecurangan. Pada tahun 2016 sebanyak 680 sekolah SMP/MTs negeri/swasta melaksanakan UNBK dan memperoleh nilai rata-rata 65,05. Pada tahun 2017 sebanyak 8.882 sekolah SMP/MTs negeri/swasta sudah melaksanakan UNBK dan memeperoleh rata-rata nilai 55,51. Dan yang terbaru, pada tahun 2018 banyak sekolah SMP/MTs yang melaksanakan UNBK meningkat drastis, yaitu sebanyak  17.760 sekolah negeri/swasta namun nilai rata-rata mengalami penurunan yaitu 52,96.

Pada pelaksanaan Ujian Nasional tahun 2019 mendatang, Kementrian Pendidikan dan kebudayan menargetkan 100% sekolah sudah melaksanakan UNBK (sumber lihat di sini), dikhawatirkan dengan dilaksanakannya UNBK nilai UN tahun mendatang pun akan mengalami penurunan. Namun kita jangan berkecil hati, pelaksanaan UJian Nasional masih sangat lama, setidaknya kita bisa memperiapkan diri sedini mungkin.

Untuk mempersiapakan diri menghadapai Ujian Nasional (UNBK maupun UNKP) tahun 2019 mendatang, pada kesempatan ini m4th-lab akan membagikan salah satu paket (salah satu kode soal) soal dan pembahasan Ujian Nasional (UN) 2018 mata pelajaran matematika. Kami harap, soal dan pembahasan ini dapat membantu adik-adik kelas 9 untuk mempersiapkan diri menghadapi UN 2019 mendatang.



Soal yang kami bagikan ini merupakan soal UNKP (Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil), namun tidak perlu khawatir, soal UNBK dan UNKP pada Ujian Nasional 2018 soalnya 100% sama, jadi soal UNKP ini bisa digunakan sebagai referensi.

Berikut ini lah soal dan pembahasan UN 2018 matematika SMP/MTs:

⏩ Download

Baca Juga:

1. Download Pembahasan UN SMP 2018 Matematika Paket 1
2. Download Naskah Asli Soal UN SMP 2018 Semua Mata Pelajaran
3. Download Naskah Asli Soal UN SMP 2017 Semua Mata Pelajaran

Demikianlah soal dan pembahasan UN (UNBK dan UNKP) Matematika SMP 2018 yang dapat kami bagikan. 

Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Soal dan Pembahasan UN (UNBK atau UNKP) Matematika SMP 2018 Paket 1

m4th-lab.net - Download Pembahasan Ujian Nasional (UN) Matematika SMP / MTs Tahun 2018

Tidak dapat dipungkiri, Nilai Rata-rata Ujian Nasional 2018 menurun dibandingkan dengan pelaksanaan Ujian Nasional (UN) tahun-tahun sebelumnya terutama pada pelaksanaan UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) yang sangat minim kemungkinan adanya kecurangan. Pada tahun 2016 sebanyak 680 sekolah SMP/MTs negeri/swasta melaksanakan UNBK dan memperoleh nilai rata-rata 65,05. Pada tahun 2017 sebanyak 8.882 sekolah SMP/MTs negeri/swasta sudah melaksanakan UNBK dan memeperoleh rata-rata nilai 55,51. Dan yang terbaru, pada tahun 2018 banyak sekolah SMP/MTs yang melaksanakan UNBK meningkat drastis, yaitu sebanyak  17.760 sekolah negeri/swasta namun nilai rata-rata mengalami penurunan yaitu 52,96.

Baca juga : Download pembahasan UN Matematika SMP 2018 Paket 2

Pada pelaksanaan Ujian Nasional tahun 2019 mendatang, Kementrian Pendidikan dan kebudayan menargetkan 100% sekolah sudah melaksanakan UNBK (sumber lihat di sini), dikhawatirkan dengan dilaksanakannya UNBK nilai UN tahun mendatang pun akan mengalami penurunan. Namun kita jangan berkecil hati, pelaksanaan UJian Nasional masih sangat lama, setidaknya kita bisa memperiapkan diri sedini mungkin.

Untuk mempersiapakan diri menghadapai Ujian Nasional (UNBK maupun UNKP) tahun 2019 mendatang, pada kesempatan ini m4th-lab akan membagikan salah satu paket (salah satu kode soal) soal dan pembahasan Ujian Nasional (UN) 2018 mata pelajaran matematika. Kami harap, soal dan pembahasan ini dapat membantu adik-adik kelas 9 untuk mempersiapkan diri menghadapi UN 2019 mendatang.



Soal yang kami bagikan ini merupakan soal UNKP (Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil), namun tidak perlu khawatir, soal UNBK dan UNKP pada Ujian Nasional 2018 soalnya 100% sama, jadi soal UNKP ini bisa digunakan sebagai referensi.

Berikut ini lah soal dan pembahasan UN 2018 matematika SMP/MTs:

⏩ Download

Baca Juga:

1. Download Naskah Asli Soal UN SMP 2018 Semua Mata Pelajaran
2. Download Naskah Asli Soal UN SMP 2017 Semua Mata Pelajaran

Demikianlah soal dan pembahasan UN (UNBK dan UNKP) Matematika SMP 2018 yang dapat kami bagikan. 

Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Soal USBN SMA / MA 2018 Matematika Wajib dan Peminatan

m4th-lab - Download Soal Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) SMA dan MA Tahun 2018 mata pelajaran Matematika Wajib (Matematika Umum) dan Matematika Peminatan (Matematika IPA)

Berikut ini kami bagikan soal Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) SMA tahun 2018 bidang matematika (Wahjib dan peminatan), masing-masing terdiri dari dua paket soal. Soal ini merupakan soal USBN dari provinsi Jawa Barat, meski demikian ada beberapa soal yang merupakan soal  Anchor.

Soal item anchor adalah soal yang dibuat oleh pusat, banyaknya soal anchor sebanyak 25% dari keseluruhan butir soal, dengan kata lain, dari 40 butir soal, 25% (sebanyak 10 butir soal) merupakan soal anchor yang pastinya soal tersebut sama di seluruh indonesia.

inilah soal USBN 2018 SMA / MA mata uji Matematika Wajib (Matematika Umum) dan Matematika Peminatan (Matematika IPA) yang dapat anda gunakan sebagai referensi untuk menghadapi USBN tahun 2019 mendatang, silakan anda download don coba sebagai bahan latihan.

Matematika Wajib (Matematika Umum)

1. Matematika Wajib / Umum Paket P1 ⏩ Download
2. Matematika Wajib / Umum Paket P3 ⏩ Download

Matematika Peminatan (Matematika IPA)

1. Matematika Peminatan Paket P1 ⏩ Download
2. Matematika Peminatan Paket P5 ⏩ Download

Demikianlah Soal USBN SMA / MA tahun 2018 matematika wajib dan matematika peminatan yang dapat kami bagikan pada kesempatan ini.

Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Ribuan Soal lainnya, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini

Semoga bermanfaat