Sebelumnya, m4th-lab telah membagigan salinan soal Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) Tahun 2018 Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian (Kelompok TKP) Khusus Mata pelajaran Matematematika, bagi yang belum download silakan download pada link di bawah ini:
Bagi yang sudah mencoba soal tersebut bagai mana pendapatnya? apakah soalnya lebih mudah dari tahun sebelumnya atau sebaliknya?. Sebagai pembanding jawaban anda, kami sertakan pembahasan soal tersebut lengkap 40 butir soal meliputi soal pilihan ganda dan soal isian singkat.
Berikut inilah pembahasan soal Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) SMK Tahun 2018 Kelompok TKP (Teknologi, Kesehatan dan Pertanian):
Itulah soal dilengkapi dengan pembahasan Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) SMK Tahun 2018 kelompok teknologi, kesehatan dan pertanian (Kelompok TKP). Untuk kelompok lainnya, pantau terus blog ini, insyaAlloh akan kami update jika soalnya sudah kami peroleh. Kami harap blog ini dapat membantu belajar anda termasuk dalam persiapan menghadapi Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) tahun 2019 mendatang.
Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:
Alhamdulillah pada kesempatan ini, m4th-lab akan membagikan soal Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) SMK Kelompok TKP (Teknik, Kesehatan dan Pertanian) berupa salinan dengan format pdf yang dapat dijadikan bahan untuk persiapan mengahadapi UNBK 2019.
Berikut inilah 40 butir soal matematika Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) Tahun 2018 Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian (Kelompok TKP) mata pelajaran matematika yang terdiri dari soal pilihan ganda sebanyak 36 butir soal dan soal isian singkat sebanyak 4 butir soal.
Soal di atas dapat anda unduh dengan mudah dan anda print untuk coba dikerjakan sendiri sebagai bahan persiapan menghadapi Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) Tahun 2019 mendatang. Jika anda seorang pendidik, dapat pula soal ini anda bagikan pada siswa/siswi anda untuk mereka belajar secara mandiri. Kami harap soal ini dapat membantu anda untuk memperoleh hasil terbaik pada Ujian Nasional 2019 mendatang.
Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:
Beberapa waktu yang lalu, m4th-lab telah memposting pemaparan konsep, contoh soal dan pembahasan mengenai materi pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel yang dipelajari di kelas X matematika wajib semester ganjil (semester pertama) pada kurikulum 2013 revisi. Jika adik-adik belum melihat/mempelajari konsep pertidaksamaan nilai mutlak yang pernah kami bagikan sebelumnya, silakan langsung menuju link berikut ini.
Pada tulisan tersebut, kami memeparkan berbagai cara menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak. Selain itu kami sertakan pula 10 contoh soal dilengkapi dengan pembahasan dengan tipe soal yang cukup variatif cocok dijadikan sebagai bahan referensi mempelajari materi pertidaksamaan nilai mutlak.
Jika tulisan tersebut kuraang jelas, sebaiknya lihat dan pelajari video pembelajaran mengenai pertidaksamaan nilai mutlak yang sudah kami upload di channel YouTube M4th-lab, atau lihat video di bawah ini:
Setelah adik-adik mempeljari konsep, contoh soal & pembahasan yang telah kami sediakan, sekarang silakan download dan coba kerjakan latihan soal mandiri materi pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel format pdf yang kami sediakan di bawah ini sebagai bahan latihan untuk mengasah pengetahuan dan keterampilan materi pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel.
itulah 35 butir soal pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel yang dapat dijadikan sebagai bahan referensi dan bahan latihan untuk memperkuat pemahaman dan keterampilan materi pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel matematika wajib kelas X Semester 1
Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:
Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan pertidaksamaan yang variabelnya berada dalam tanda mutlak. Ada banyak cara yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan berbagai bentuk pertidaksamaan nilai mutlak diantaranya:
Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk umum
Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak dengan mengkuadratkan kedua ruas
Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan grafik
Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan analisis $x$ (Definisi Nilai Mutlak)
Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh soal dan berbagai cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak yang akan di bahas pada tulisan ini. Catatan: Jika saat membuka laman ini terjadi "Math Processing Error"silakan reload laman. Sangat disarankan membuka laman ini melalui PC/Laptop untuk menghindari equation yang terpotong, atau jika menggunakan mobile/android silakan buka dengan mode landscape bukan portrait.
Bagaimana Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak?
1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Umum
untuk bentuk tertentu, pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaiakan secara umum sebagai berikut:
Bentuk $\left |f(x)\right| \lt p$ dapat diubah ke bentuk $-p\lt f(x)\lt p$
Bentuk $\left |f(x) \right|\gt p$ dapat diubah ke bentuk $f(x)\lt -p$ atau $f(x)\gt p$
Bentuk $\left | f(x) \right |\gt\left |g(x)\right|$ dapat diubah ke bentuk $\left(f\left(x\right) +g\left(x\right)\right)\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\gt 0$
Bentuk $\left | f(x) \right |\lt\left |g(x)\right|$ dapat diubah ke bentuk $\left(f\left(x\right) +g\left(x\right)\right)\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\lt 0$
Bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\lt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\lt 0$
Bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$
Perhatikan beberpa contoh berikut:
Contoh 1:
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left |3x-1 \right|-2\lt 5$
Petidaksamaan di atas sesuai dengan bentuk $|f(x)|\lt p$ maka dapat kita ubah ke bentuk $-p\lt f(x)\lt p$. Dengan demikian pertidaksamaan $|3x-1|\lt 7$ dapat diubah menjdi:
Contoh 3: Tentukan nilai $x$ yang memenuhi $|2-x|\geq |2x-1|$ Jawab: $|2-x|\geq|2x-1|$ memenuhi bentuk $|f(x)|\geq|g(x)|$ maka bisa kita ubah menjadi $\left(f(x)+g(x)\right)\left(f(x)-g(x)\right)\geq 0$ $\begin{align*}\left(2-x+2x-1\right)\left(2-x-(2x-1)\right)&\geq 0\\ \left(x+1\right)\left(2-x-2x+1\right)&\geq 0\\(x+1)(-3x+3)&\geq 0 \space\text{kedua rusa kali }(-1)\\(x+1)(3x-3)&\leq 0\\-1\leq x&\leq 1\end{align*}$
Contoh 4: Tentukan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|2x-3|\leq|x+4|$ Jawab: Pertidaksamaan $|2x-3|\leq|x+4|$ memenuhi pertidaksamaan $|f(x)|\leq|g(x)|$, maka dapat kita ubah menjadi $(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))\leq 0$ $\begin{align*}|2x-3|&\leq|x+4|\\(2x-3+x+4)(2x-3-(x+4))&\leq 0\\(3x+1)(2x-3-x-4)&\leq 0\\(3x+1)(x-7)&\leq 0\\-\frac{1}{3}\leq x&\leq 7\end{align*}$
Contoh 5: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left|\frac{2x-1}{x+5}\right|\gt 3$ Jawab: Pertidaksaman $\left|\frac{2x-1}{x+5}\right|\gt 3$ memenuhi bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ maka dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$
$\begin{align*}\left(2x-1+3(x+5)\right)\left(2x-1-3(x+5)\right)&\gt 0\\ \left(2x-1+3x+15\right)\left(2x-1-3x-15\right)&\gt 0\\(5x+14)(-x-16)&\gt 0\space\text{kali dengan }(-1)\\(5x+14)(x+16)&\lt 0\\-16\lt x &\lt -\frac{14}{5}\end{align*}$
Contoh 6:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left| 3+\frac{7}{x}\right|\gt 1$
Pertidaksamaan $\left| \frac{3x+7}{x}\right|\gt 1$ memenuhi bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$
2. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dengan Mengkuadratkan Kedua Ruas
Menyelesaikan pertidaksamaan nillai mutlak dengan cara mengkuadratkan kedua ruas hanya boleh dilakuakan jika kedua ruas bernilai positif. Perhatikan contoh-contoh berikut:
Contoh 7: (soal sama dengan contoh 2)
Penyelesaian dari pertidaksamaan $|3x-2|\gt 4$ adalah ....
Jawab:
Karena ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan bernilai positif, maka dapat kita selesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.
Tentukan nilai $x$ yang memenuhi $|2-x|\geq |2x-1|$
Jawab:
Karena kedua ruas bernilai positif, maka dapat kita selesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.
$\begin{align*}\left(|2-x|\right)^2&\geq\left(|2x-1|\right)^2\\4-4x+x^2&\geq 4x^2-4x+1\\-3x^2+3&\geq 0\space\text{kedua ruas bagi }(-3)\\x^2-1&\leq 0\\()(x+1)(x-1)&\leq 0\\-1\leq x&\leq 1\end{align*}$
3. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Grafik
Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan metode grafik cara menggunakannya adalah dengan memisalkan pertidaksamaan ruas kiri dan ruas kanan sebagai fungsi yang berbeda. Misal ruas kiri sebagai $y_1$ dan ruas kanan sebagai $y_2$. Jika tanda pertidaksamaan $\gt$ atau $\geq$ maka jawabannya adalah himpunan $y_1$ yang terletak di atas $y_2$. Begitu pula sebaliknya, jika tanda pertidaksamaan $\lt$ atau $\leq$ maka penyelesiannya $y_1$ yang terletak di bawah $y_2$.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh 9:
Penyelesaian dari pertidaksamaan $|x-2|\gt $3 adalah ....
Jawab:
misal $y_1=|x-2|$ dan $y_2=3$
Selanjutnya, kita buat grafik kedua fungsi
warna biru merupakan grafik fungsi $y_1=|x-2|$ dan warna merahmerupakan grafik fungsi $y_2=3$. Kedua grafik fungsi berpotongan di $x=-1$ dan $x=5$, untuk pertidaksamaan $|x-2|\gt 3$, maka lihat pada grafik dimana warna biru terletak di atas warna merah. Maka penyelesaiaannya adalah $x\lt -1$ atau $x\gt 5$
4. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Analisi Nilai $x$ (Sifat Nilai Mutlak) Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan cara melakukan analisis nilai $x$ dan kemudian memperhatikan definisi nilai mutlak merupakan cara yang paling "aman" dilakukan, selain itu cara ini juga berlaku untuk berbagai bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan analisis nilai $x$ adalah sebagi berikut:
untuk bentuk tertentu, pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaiakan secara umum sebagai berikut:
Tentukan pembuat nol nilai mutlak kemudian jadikan nilai pembuat nol tersebut sebagi batas interval.
Tentukan bentuk sederhana setiap nilai mutlak pada interval nilai $x$ yang sudah ditentukan dan cari irisan penyelesaian nilai mutlak. Penyelesaian yang diperoleh merupakan penyelesaian pada interval tersebut
Penyelesaian pertidaksamaan adalah gabungan penyelesaian setiap interval
perhatikan beberpa contoh berikut:
Contoh 10: (SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 139)
Banyak bilangan bulat positif $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{x-|2-x|}{x^2-3x-10}\leq 0$ adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawab:
Pembuat nol pertidaksamaan:
$2-x=0 \Leftrightarrow x=2$
maka interval yang kita peroleh adalah $x\leq 2$ dan $x\geq 2$
Untuk $x\leq 2$
untuk $x\leq 2$ maka $|2-x|=2-x$, sehingga pertidaksamaan diperoleh:
nilai $x$ yang memenuhi pada interval $x\leq 2$ adalah $x\lt -2$ atau $1\leq x\leq 2$, maka bilangan bulat yang memenuhi penyelesaian tersebut adalah 1 dan 2
Untuk $x\geq 2$
Untuk $x\geq 2$ maka $|2-x|=-(2-x)=x-2$ sehingga pertidaksamaan diperoleh:
nilai $x$ yang memenuhi pada interval $x\geq 2$ adalah $2\leq x \lt 5$, maka bilangan bulat yang memenuhi penyelesaian tersebut adalah 2, 3, 4
Dengan demikian, nilai bulat yang memenuhi interval $x\leq 2$ dan $x\geq 2$ adalah 1, 2, 3, 4 ada sebanyak 4 buah bilangan bulat, maka jawaban yang tepat adalah C
Demikianlah beberapa cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu
Persamaan nilai mutlak merupakan salah satu materi yang diberikan di kelas 10 matematika wajib kurikulum 2013 (K13) revisi 2016 (sesuai permen no 24 tahun 2016). Pada postingan ini kami bagikan soal latihan persamaan nilai mutlak sebanyak 30 butir soal supaya adik-adik dapat belajar secara mandiri. Sebelum adik-adik mencoba soal persamaan nilai mutlak ini, sebaiknya adik-adik pelajari konsepnya terlebih dahulu atau lihat dan pelajari beberapa sontoh soal dan pembahasan yang sudah m4th-lab sediakan pada link berikut ini:
Jika contoh dan pembahasan tersebut belum cukup dimengerti, sebaiknya lihat juga video penjelasan konsep dasar persamaan nilai mutlak berikut ini:
Berikut ini lah 30 butir soal latihan mandiri persamaan nilai mutlak (format pdf) yang dapat adik-adik download dan dicoba sebagai bahan latihan untuk melatih diri:
itulah bank soal persamaan nilai mutlak matematika wajib kelas X yang dapat anda download.
Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:
Pada kesempatan ini, m4th-lab akan membahas materi matematika wajib kelas X semester 1 (Kurikulum 2013 revisi) yaitu mengenai persamaan nilai mutlak. InsyaAlloh pada tulisan ini akan di bahas konsep dasar nilai mutlak, persamaan nilai mutlak, dan beberapa cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak dilengkapi contoh soal beserta pembahasannya. Semoga tulisan ini dapat membantu adik-adik yang sedang mempelajari nilai mutlak.
Konsep Dasar Nilai Mutlak
Nilai Mutlak Sebagai Jarak Pada Garis Bilangan
Nilai mutlak bilangan $x$ dinotasikan dengan $\left | x\right |$ (dibaca "nilai mutlak dari $x$") dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan dari 0 pada suatu garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Perhatikan contoh sederhana berikut:
Contoh:
$\left | x \right |=4$, berapa nilai $x$ yang memenuhi?
Jawab:
Persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep nilai mutlak sebagai jarak suatu bilangan terhadap nilai 0 pada garis bilangan.
$\left | x\right |=4$ dapat diartikan "berapa nilai $x$ yang memenuhi yang berjarak 4 dari 0 pada garis bilangan?". Maka akan kita peroleh dua nilai $x$, dari 0 ke arah kiri berjarak 4 dan dari 0 ke kanan berjarak 4. lihat gambar berikut:
Dari gambar diatas, terlihat nilai yang berjarak 4 dari nol adalah $4$ dan $-4$. Sehingga untuk persamaan $\left |x\right |=4$ nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=4$ atau $x=-4$.
Konsep tersebut dapat kita perluas, sehingga dapat kita gunakan untuk menyelesaikan nilai mutlak yang melibatkan bentuk aljabar. Dari konsep di atas, kita peroleh:
untuk $f(x)$ suatu bentuk aljabar, dan $k$ bilangan real positif, berlaku: $\left |f(x) \right |=k \Rightarrow f(x)=k\space\text{atau}\space f(x)=-k$
Setelah memperhatikan konsep nilai mutlak sebagai jarak, dapat kita ambil kesimpulan bahwa nilai mutlak menghasilkan nilai positif (ingat, jarak tidak mungkin negatif). Jadi $|x|$ jika $x$ positif, maka $|x|=x$ dan jika $x$ negatif, maka $|x|=-x$, atau definisi secara umum dapat ditulis:
Nilai mutlak dari sembarang nilai $x\in$ bilangan real, yang dinotasikan $|x|$, didefinisikan sebagai: $\left | x \right |=\begin{cases} x & \text{ jika } x\geq0 \\ -x & \text{ jika } x< 0 \end{cases}$
untuk memahaminya, perhatikan beberapa contoh berikut:
Diketahui $f(x)=|2x-1|$ dan $g(x)=|6-x|$. Berapakan nilai $|f(2)-g(-4)|$? Jawab: $\begin{align*}\left | f(2)+g(3)\right |&=\left | |2(2)-1|-|6-(-4)| \right |\\&=\left | |3|-|10|\right |\\&=|3-10|\\&=|-7|\\&=-(-7)\\&=7\end{align*}$
Contoh 3: Bentuk sederhana dari $\left |5-2x \right|+\left | x+4\right |-\left |x-2\right|$ untuk $x>10$ adalah .... Jawab: untuk $x>10$, $5-2x < 0$ maka $|5-2x|=-(5-2x)=2x-5$ untuk $x>10$, $x+4>0$ maka $|x+4|=x+4$ untuk $x>10$, $x-2>0$ maka $|x-2|=x-2$ sehingga: $\begin{align*}|5-2x|+|x+4|-|x-2|&=2x-5+x+4-(x-2)\\&=2x-5+x+4-x+2\\&=2x+1\end{align*}$
Contoh 4: Bentuk sederhana dari $|x-1|+|x+2|-|9-3x|$ untuk $1 < x < 3$ adalah .... Jawab: untuk $1 < x < 3$, $x-1>0$ maka $|x-1|=x-1$ untuk $1 < x < 3$, $x+2>0$ maka $|x+2|=x+2$ untuk $1 < x < 3$, $9-3x>0$ maka $|9-3x|=9-3x$ sehingga: $\begin{align*}|x-1|+|x+2|-|9-3x|&=x-1+x+2-(9-3x)\\&=x-1+x+2-9+3x\\&=5x-8\end{align*}$
Contoh 5: Himpinan penyelesaian persamaan $|x+2|^2-3|x+2|=4$ adalah .... Jawab: $\begin{align*}|x+2|^2-3|x+2|&=4\\|x+2|^2-3|x+2|-4&=0\end{align*}$ Misal: $|x+2|=p$, maka persamaan menjadi: $\begin{align*}p^2-3p-4&=0\\(p-4)(p+1)&=0\\p=4\space\text{atau}\space p=-1\end{align*}$ $p=4\\|x+2|=4\\x=2\space\text{atau}\space x=-6$ $\begin{align*}p&=-1\\|x+2|&=-1\space\text{Tidak Memenuhi}\end{align*}$ Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\left \{-6,2 \right\}$
Contoh 6: Himpunan penyelesaian persamaan $|x-7|-|x-2|=3$ adalah .... Jawab: Pembuat nol nilai mutlak di atas adalah $x=2$ dan $x=7$, dengan demikian untuk menyelesaikan soal tipe dia atas, akan kita bagi ke dalam beberapa interval nilai $x$. Yaitu $x < 2$, $2 < x < 7$ dan $x > 7$. untuk $x < 2$ untuk $x < 2$, $x-7 < 0$ maka $|x-7|=-(x-7)=7-x$ untuk $x < 2$, $x-2 < 0$ maka $|x - 2|=-(x-2)=2-x$ maka: $\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\7-x-(2-x)&=3\\7-x-2+x&=3\\5&=3\space \text{tidak memenuhi}\end{align*}$ untuk $2 < x < 7$ untuk $2 < x < 7$, $x-7 < 0$ maka $|x-7|=-(x-7)=7-x$ untuk $2 < x < 7$, $x-2 > 0$ maka $|x-2|=x-2$ maka: $\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\7-x-(x-2)&=3\\7-x-x+2&=3\\-2x+9&=3\\2x&=6\\x&=3\text{ memenuhi}\end{align*}$ untuk $x \gt 7$ untuk $x\gt 7$, $x-7 > 0$ maka $|x-7|=x-7$ untuk $x\gt 7$, $x-2 > 0$ maka $|x-2||=x-2$ maka: $\begin{align*}|x-7|-|x-2|&=3\\x-7-(x-2)&=3\\x-7-x+2&=3\\-5&=3\text{ tidak memenuhi}\end{align*}$ Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\{ 3 \}$
Contoh 7: Himpunan penyelesaian dari persamaan $|x-2|=|6+2x|$ adalah .... Jawab:
Karena persamaan nilai mutlak bentuk $\left | f\left( x\right ) \right|=\left|g\left(x\right)\right|$ kedua ruas pasti bernilai positif, maka bentuk ini dapat diselesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.
$\begin{align*}\left(|x-2|\right)^2&=\left(|6+2x|\right)^2\\\left(x-2\right)^2&=\left(6+2x\right)^2\leftarrow\text{sifat }|x|^2=x^2\\(x-2)^2-(6+2x)^2&=0\\ \left((x-2)+(6+2x)\right)\left((x-2)-(6+2x)\right)&=0\\(3x+4)(-x-8)&=0\\3x+4=0\space\text{atau}\space -x-8&=0\\x=-\frac{4}{3}\space\text{atau}\space x&=-8\end{align*}$ jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah $\left \{-8, -\frac{4}{3}\right \}$
Contoh 8: Himpunan penyelesaian $|8-2x|+x-5=0$ adalah .... Jawab: $\begin{align*}|8-2x|+x-5&=0\\|8-2x|&=5-x\end{align*}$ Berbeda dengan contoh 7, persamaan $|8-2x|=5-x$ pada ruas kanan belum tentu bernilai positif, sehingga jangan diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas, namun dengan melakukan analisis nilai $x$ dan menggunakan definisi nilai mutlak. pembuat nol nilai mutlak adalah $x=4$, maka akan kita analisis persamaan untuk interval $x < 4$ dan $x\gt 4$. untuk $x\lt 4$ untuk $x\lt 4$, $8-2x \gt 0$ sehingga $|8-2x|=8-2x$ $\begin{align*}|8-2x|&=5-x\\8-2x&=5-x\\-x&=-3\\x&=3\end{align*}$ karena $x=3$ terletak pada interval $x\lt 4$ maka $x=3$ merupakan penyelesaian. untuk $x\gt 4$ untuk $x\gt 4$, $8-2x\lt 0$ sehingga $|8-2x|=-(8-2x)=2x-8$ $\begin{align*}|8-2x|&=5-x\\2x-8&=5-x\\3x&=13\\x&=\frac{13}{3}\end{align*}$ karena $x=\frac{13}{3}$ terletak pada interval $x\gt 4$, maka $x=\frac{13}{3}$ merupakan penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah $\left \{3, \frac{13}{3} \right\} $ Setelah anda mempelajari beberapa contoh soal dan pembahasan di atas, alangkah baiknya anda mencoba beberapa soal yang kami bagikan pada link di bawah ini sebagai bahan latihan mandiri untuk mengasah pemahaman dan keterampilan materi persamaan nilai mutlak:
Demikianlah konsep dasar persamaan nilai mutlak beserta beberapa contoh soal dan pembahasan dengan berbagai tipe soal (materi matematika wajib kelas 10), jika penjelasan di atas masih kurang dimengerti sebaiknya anda melihat pemaparan materi dalam bentuk video berikut ini. Pada video tersebut dijelaskan konsep dasar nilai mutlahk beserta 10 soal dan pembahasan.
jangan lupa subscribe channel YouTube kami untuk video pembelajaran matematika gratis di https://yutube.com/m4thlab.
