Download Soal Dan Pembahasan UN (UNBK atau UNKP) Matematika SMP 2018 Paket 4

m4th-lab.net - Download Pembahasan Ujian Nasional (UN) Matematika SMP / MTs Tahun 2018 Paket 4

Sebelumnya, kami telah membagikan pembahasan Ujian Nasional (UN) Matematika SMP 2018 Paket 1 (Download disini ), dan pembahasan UN matematika SMP 2018 Paket 2  (Download disini ). Pada kesempatan ini kami akan membagikan pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMP/MTs tahun 2018 paket 4 (paket 3 masih dalam proses). Jika anda memerlukan soal UN SMP 2018 lengkap semua pelajaran silakan download disini

Tidak dapat dipungkiri, Nilai Rata-rata Ujian Nasional 2018 menurun dibandingkan dengan pelaksanaan Ujian Nasional (UN) tahun-tahun sebelumnya terutama pada pelaksanaan UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) yang sangat minim kemungkinan adanya kecurangan. Pada tahun 2016 sebanyak 680 sekolah SMP/MTs negeri/swasta melaksanakan UNBK dan memperoleh nilai rata-rata 65,05. Pada tahun 2017 sebanyak 8.882 sekolah SMP/MTs negeri/swasta sudah melaksanakan UNBK dan memeperoleh rata-rata nilai 55,51. Dan yang terbaru, pada tahun 2018 banyak sekolah SMP/MTs yang melaksanakan UNBK meningkat drastis, yaitu sebanyak  17.760 sekolah negeri/swasta namun nilai rata-rata mengalami penurunan yaitu 52,96.

Pada pelaksanaan Ujian Nasional tahun 2019 mendatang, Kementrian Pendidikan dan kebudayan menargetkan 100% sekolah sudah melaksanakan UNBK (sumber lihat di sini), dikhawatirkan dengan dilaksanakannya UNBK nilai UN tahun mendatang pun akan mengalami penurunan. Namun kita jangan berkecil hati, pelaksanaan UJian Nasional masih sangat lama, setidaknya kita bisa memperiapkan diri sedini mungkin.

Untuk mempersiapakan diri menghadapai Ujian Nasional (UNBK maupun UNKP) tahun 2019 mendatang, pada kesempatan ini m4th-lab akan membagikan salah satu paket (salah satu kode soal) soal dan pembahasan Ujian Nasional (UN) 2018 mata pelajaran matematika. Kami harap, soal dan pembahasan ini dapat membantu adik-adik kelas 9 untuk mempersiapkan diri menghadapi UN 2019 mendatang.



Soal yang kami bagikan ini merupakan soal UNKP (Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil), namun tidak perlu khawatir, soal UNBK dan UNKP pada Ujian Nasional 2018 soalnya 100% sama, jadi soal UNKP ini bisa digunakan sebagai referensi.

Berikut ini lah soal dan pembahasan UN 2018 matematika SMP/MTs Paket 4:

Download

Baca Juga:

1. Download Pembahasan UN SMP 2018 Matematika Paket 1
2. Download Naskah Asli Soal UN SMP 2018 Semua Mata Pelajaran
3. Download Naskah Asli Soal UN SMP 2017 Semua Mata Pelajaran

Demikianlah soal dan pembahasan UN (UNBK dan UNKP) Matematika SMP 2018 Paket 4 yang dapat kami bagikan. 

Jika terdapat link download yang rusak/tidak bekerja, harap beritahu kami lewat kolom komentar.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Cara Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Pangkat Tiga Dilengkapi Soal Penerapan

Materi tentang pangkat (eksponen) dan akar sudah diperkenalkan sejak SMP, termasuk bagaimana cara merasionalkan bentuk bilangan pecahan dengan penyebut berbentuk akar. Namun sebagian besar referensi belajar yang digunakan di sekolah hanya sebatas merasionalkan bentuk akar kuadrat. Masih jarang buku yang membahas bagaimana cara merasionalkan bentuk akar pangkat tiga. Padahal, cara merasionalkan bentuk akar pangkat tiga sangat penting sebagai penunjang materi lainnya, misalnya dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar yang memuat akar pangkat tiga tanpa menggunkan dalil L'Hopital.

Kita sudah diperkenalkan cara merasionalkan bentuk pecahan dengan penyebut akar kuadrat adalah dengan mengalikan dengan bentuk sekawannya, misalnya $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}-2}$ dapat kita rasionalkan dengan mengalikannya dengan $\displaystyle\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}$ karena bentuk sekawan dari $\displaystyle \sqrt{5}-2$ adalah $\displaystyle \sqrt{5}+2$. Lalu bagaimana cara merasionalkan bentuk ini $\displaystyle\frac{3}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2}}$?. Jika anda pikir cara merasionalkan bentuk tersebut adalah dengan mengalikannya dengan $\displaystyle\frac{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2}}$ maka anda keliru. Untuk dapat menyelesaikannya mari kita pahami terlebih dahulu mengenai definisi dari bentuk akar sekawan berikut.

Informasi:
Tulisan pada laman ini memuat persamaan matematika yang cukup panjang dan tidak responsive pada media mobile, jika tampilan persamaan matematika di smartphone anda terpotong, silakan buka laman ini dalam mode landscape, Sangat disarankan membuka laman ini via PC/Laptop

Apa Definisi Dari Akar Sekawan?

---

Bersumber dari Ensiklopedia Matematika yang ditulis oleh ST. Nugroho dan B. Harahap, definisi dari akar sekawan adalah sebagai berikut:

Definisi Akar Sekawan
Dua bentuk akar dikatakan sekawan jika hasil kali kedua bilangan irasional (bentuk akar) adalah bilangan rasional

$\displaystyle\sqrt{a}+\sqrt{b}$ sekawan dengan $\displaystyle\sqrt{a}-\sqrt{b}$ sebab $\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b$

Perhatikan beberapa contoh akar sekawan berikut:

$2-\sqrt{3}$ sekawan dengan $2+\sqrt{3}$ sebab $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3=1$

$\sqrt{5}+\sqrt{2}$ sekawan dengan $\sqrt{5}-\sqrt{2}$ sebab $\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=5-2=3$

$\sqrt{8}$ sekawan dengan$\sqrt{2}$, sebab $\sqrt{8}\times\sqrt{2}=\sqrt{16}=4$


Bentuk Sekawan Akar Pangkat Tiga

---

Bentuk sekawan dari $\displaystyle\sqrt[3]{a}$ adalah $\displaystyle\sqrt[3]{a^2}$, sebab:

$\begin{align*}\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{a^2}&=a^{\frac{1}{3}}\times a^{\frac{2}{3}}\\&=a^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}\\&=a^{\frac{3}{3}}\\&=a^1\\&=a\end{align*}$

Sekarang, bagaimana bentuk akar sekawan dari $\displaystyle\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$?
Bentuk akar sekawan dari bentuk di atas pastinya harus menyebabkan "muncul" pangkat tiga pada kedua suku bentuk akar di atas, bentuk aljabar sebagai landasan yang akan kita gunakan adalah sebagai berikut:

$\begin{align*}x^3-y^3&=(x-y)(x^2+xy+y^2)\\x^3+y^3&=(x+y)(x^2-xy+y^2)\end{align*}$

Contoh, akar sekawan dari $\displaystyle\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2}$ adalah $\displaystyle\left(\sqrt[3]{5}\right)^2+\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{2}+\left(\sqrt[3]{2}\right)^2$ atau bisa juga ditulis $\displaystyle\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}$ sebab:

$\begin{align*}\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2}\right)\left(\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4}\right)&=\left(\sqrt[3]{5}\right)^3-\left(\sqrt[3]{2}\right)^3\\&=5-2\\&=3\end{align*}$

Berikut ini bentuk-bentuk akar sekawan akar pangkat tiga:

Bentuk sekawan dari $\displaystyle\sqrt[3]{a}$ adalah $\displaystyle\sqrt[3]{a^2}$

Bentuk sekawan dari $\displaystyle\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}$ adalah $\displaystyle\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}$

Bentuk sekawan dari $\displaystyle\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$ adalah $\displaystyle\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}$

Bentuk sekawan dari $\displaystyle a-\sqrt[3]{b}$ adalah $\displaystyle a^2+a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}$

 Bentuk sekawan dari $\displaystyle a+\sqrt[3]{b}$ adalah $\displaystyle a^2-a\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}$

Bentuk sekawan dari $\displaystyle \sqrt[3]{a}-b$ adalah $\displaystyle\sqrt[3]{a^2}+b\sqrt[3]{a}+b^2$

 Bentuk sekawan dari $\displaystyle \sqrt[3]{a}+b$ adalah $\displaystyle\sqrt[3]{a^2}-b\sqrt[3]{a}+b^2$

Merasionalkan Penyebut Akar Pangkat Tiga

---

Setelah mengetahui bentuk sekawan akar pangkat tiga, sekarang kita akan menggunakan bentuk sekawan tersebut untuk merasionalkan penyebut akar pangkat tiga, perhatikan beberapa contoh di bawah ini:

Contoh 1

Bentuk rasional dari $\displaystyle\frac{9}{2\sqrt[3]{2}}$ adalah ....

Jawab:
Bentuk akar sekawan dari $\sqrt[3]{2}$ adalah $\sqrt[3]{4}$
$\begin{align*}\frac{9}{2\sqrt[3]{2}}\times\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}&=\frac{9\sqrt[3]{4}}{2\times 2}\\&=\frac{9}{4}\sqrt[3]{4}\end{align*}$

Contoh 2

Bentuk rasional dari $\displaystyle\frac{5}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}}$ adalah ....

Jawab:

Bentuk akar sekawan dari $\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}$ adalah $\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{14}+\sqrt[3]{4}$ maka:

$\begin{align*}\frac{5}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}}\times\frac{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{14}+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{14}+\sqrt[3]{4}}&=\frac{5\left(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{14}+\sqrt[3]{4}\right)}{7-2}\\&=\frac{5\left(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{14}+\sqrt[3]{4}\right)}{5}\\&=\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{14}+\sqrt[3]{4}\end{align*}$

Contoh 3

Bentuk rasional dari $\displaystyle\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}+1}$ adalah ....

Jawab:

Bentuk akar sekawan dari $\sqrt[3]{2}+1$ adalah $\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1$

$\begin{align*}\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}+1}\times\frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}&=\frac{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1\right)}{2+1}\\&=\frac{\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}{3}\\&=\frac{2-\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}{3}\\&=\frac{1}{3}\left(2-\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}\right)\end{align*}$



Contoh Penerapan dalam Menyelesaikan Masalah Limit

---

Berikut ini contoh soal limit yang melibatkan akar pangkat tiga,

$\displaystyle\lim_{x\to 8}\frac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2}=$ ....

Jika kita substitusi langsung $x=8$, maka akan kita peroleh bentuk tak tentu $\displaystyle\frac{0}{0}$, dengan demikin diperlukan manupulasi aljabar untuk menyelesaikannya dengan cara menghilangkan faktor persekutuan pembilang dan penyebut yang menyebabkan nilai $\displaystyle\frac{0}{0}$.

Bentuk akar sekawan dari $\sqrt[3]{x}-2$ adalah $\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4$, dan $\left(\sqrt[3]{x}-2\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\right)=x-8$ maka:

$\begin{align*}\lim_{x\to 8}\frac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2}\times\frac{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}{\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4}&=\lim_{x\to 8}\frac{(x-8)(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4)}{x-8}\\&=\lim_{x\to 8}\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}+4\\&=\sqrt[3]{64}+2\sqrt[3]{8}+4\\&=4+4+4\\&=12\end{align*}$

Demikianlah cara merasionalkan penyebut akar pangkat tiga yang dapat saya bahas. 
Semoga bermanfaat

Logaritma - Definisi, Sifat, Contoh Soal dan Pembahasan

m4th-lab.net - Logaritma, Definisi, Sifat-sifat, Contoh soal dan Pembahasan

Pada tulisan ini saya akan membahas logaritma dari konsep dasar, termasuk definsi dan sifat-sifat logaritma lengkap dengan contoh soal dan pembahasan. Materi mengenai logaritma ini dipelajari di kelas X pada matematika peminatan (untuk kurikulum 2013 revisi).

Informasi : Tulisan ini memuat karakter matematika dalam bentuk latex yang tidak responsive untuk media mobile. Jika ada karakter matematika yang terpotong, sebaiknya buka laman ini via PC/Laptop, atau via smartphone dengan posisi landscape.

Definisi Logaritma

---

Logaritma sangat erat kaitannya dengan eksponen atau perpangkatan. Loritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan (eksponen). Biasanya logaritma kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan suatu persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. 

Pada materi eksponen kita telah mengetahui bentuk $\displaystyle a^x=b$ merupakan suatu bilangan berpangkat dengan $a$ sebagai basis (bilangan pokok), $x$ sebagai pangkat (eksponen) dan $b$ merupakan hasil perpangkatan yang disebut numerus. 

Dalam materi logaritma ini, yang akan kita cari adalah nilai pangkat atau eksponennya. Misalnya $2^x=32$, berapa nilai $x$ yang memenuhi? dengan mudah bisa kita jawab $x=5$ karena $2^5=32$. Lalu bagaimana cara mencari nilai $x$ dari persamaan $3^x=7$? untuk mencari nilai $x$ dari persamaan tersebut kita akan kesulitan. Untuk menyatakan nilai $x$ dari persamaan tersebut kita memerlukan suatu "alat" atau operasi matematika yang disebut dengan logaritma. Logaritma ditemukan oleh seorang matematikawan asal skotlandia bernama John Napier. Untuk memahami lebih jelas mengenai logaritma, perhatikan definisi logaritma sebagai berikut:

Definisi Logaritma

Jika $a\gt 0$, $a\ne 1$, dan $b\gt 0$ maka:

$\displaystyle a^x=b \Leftrightarrow x= ^a\!\log{b}$ 

$a$ disebut basis (bilangan pokok), $b$ disebut numerus, dan $x$ hasil logaritma (pangkat)

Sebagai catatan, pada beberapa buku atau karya tulis ilmiah tertutama yang berasal dari luar indonesia, penulisan letak basis logaritma bisa berbeda yaitu $\log_a{b}$ dengan $a$ sebagai basis dan $b$ numerus. Untuk logaritma basis 10, maka basis tidak perlu ditulis, misalnya $^{10}\!\log 100$ cukup ditulis $\log 100$. Jika basis logaritma berupa konstanta euler $(e)$ maka penulisan logaritma $^e\! \log b=\ln b$ dengan $e\approx 2,7182818284\cdots$ disebut sebagai logaritma natural

Berdasarkan definisi di atas, kita dapat mengubah bentuk perpangkatan ke dalam bentuk logaritma dan sebaliknya, kita pun dapat mengubah bentuk logaritma ke dalam bentuk perpangkatan. Perhatikan contoh berikut:

Contoh 1
Nyatakan bentuk perpangkatan berikut dalam bentuk logaritma!
1). $\displaystyle 5^3=125$
2). $\displaystyle 2^3=8$
3). $\displaystyle 5^x=7$
4). $\displaystyle a^b=c$
5). $\displaystyle 9^{\frac{1}{2}}=3$

Jawab

1). $\displaystyle 5^3=125\Leftrightarrow 3= ^5\!\log 125$
2). $\displaystyle 2^3=8\Leftrightarrow 3= ^2\!\log 8$
3). $\displaystyle 5^x=7 \Leftrightarrow x= ^5\!\log 7$
4). $\displaystyle a^b=c\Leftrightarrow b= ^a\!\log c$
5). $\displaystyle 9^{\frac{1}{2}}=3\Leftrightarrow\frac{1}{2}= ^9 \!\log 3$

Contoh 1
Nyatakan tiap persamaan logaritma berikut dalam bentuk perpangkatan!
1). $\displaystyle ^4\log 64=3$
2). $\displaystyle ^p\log q=r $

Jawab
1). $\displaystyle ^4\log 64=3\Leftrightarrow 64=4^3$
2). $\displaystyle ^p\log q=r \Leftrightarrow q=p^r$

Contoh 3
Tentukan nilai $x$ dari tiap persamaan berikut!
1). $\displaystyle ^3\log x=4$
2). $\displaystyle ^x\log 16=2$
3). $\displaystyle ^2\log 64=x$

Jawab

$\begin{align*}\text{1). } ^3\log x=4\Leftrightarrow x&=3^4\\x&=81\end{align*}$

$\begin{align*}\text{2). }^x\log 16 =2 \Leftrightarrow 16&=x^2\\x&=4\end{align*}$

$\begin{align*}\text{3). }^2\log 64=x\Leftrightarrow 64&=2^x\\2^6&=2^x\\x&=6\end{align*}$

Sifat-sifat Logaritma

---

Sifat-sifat logaritma dapat digunakan untuk mengubah bentuk-bentuk suatu logaritma ke bentuk-bentuk yang diinginkan. Sifat-sifat tersebut sebagai berikut:

Sifat-sifat Logaritma

  $\displaystyle ^a\log 1=0$
  $\displaystyle ^a\log a=1$
  $\displaystyle ^a\log b^n=n\times ^a\log b$
  $\displaystyle {}^{a^m} \log b^n =\frac{n}{m}\times ^a\log b$
  $\displaystyle ^a\log bc=^a\log b+^a\log c$
  $\displaystyle ^a\log\frac{b}{c}=^a\log b-^a\log c$
  $\displaystyle ^a\log b=\frac{1}{^b\log a}$
  $\displaystyle ^a\!\log b .^b\!\log c .^c\!\log d=^a\!\log d$
  $\displaystyle \frac{^a\!\log b}{^a\!\log c}=^c\!\log b$
$\displaystyle a^{^a\!\log b}=b$

Perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut ini:

Contoh
Tentukan nilai dari $\displaystyle \frac{\log{5\sqrt{5}}+\log{\sqrt{3}}+\log 45}{\log {15}}$

 Jawab:
$\begin{align*}\displaystyle \frac{\log{5\sqrt{5}}+\log{\sqrt{3}}+\log 45}{\log {15}}&=\frac{\log{\left(5\sqrt{5}\times\sqrt{3}\times 45\right)}}{\log 15}\\&=\frac{\log{225\sqrt{15}}}{\log{15}}\\&=^{15}\log{225\sqrt{15}}\\&=^{15}\log 225 +^{15}\log \sqrt{15}\\&=^{15}\log{15^2}+^{15}\log{15^{\frac{1}{2}}}\\&=2+\frac{1}{2}\\&=\frac{5}{2}\end{align*}$

Soal Latihan:

Tentukan nilai dari $\displaystyle\frac{\left(^3\!\log 36\right)^2-\left(^3\!\log 4\right)^2}{^3\!\log\sqrt{12}}=$ ....

Jika ada bagian yang terpotong, sebaiknya buka laman ini melalui laptop/PC atau melalui smartphone dalam mode landscape.

$\begin{align*}\frac{\left(^3\!\log 36\right)^2-\left(^3\!\log 4\right)^2}{^3\!\log \sqrt{12}}&=\frac{\left(^3\!\log 36+^3\!\log 4\right)\left(^3\!\log 36-^3\!\log 4\right)}{^3\!\log\sqrt{12}}\\&=\frac{\left(^3\!\log 144\right)\left(^3\!\log 9\right)}{^3\!\log\sqrt{12}}\\&=\frac{^3\!\log144}{^3\!\log\sqrt{12}}\times ^3\!\log 9\\&=^\sqrt{12}\!\log 144\times 2\\&=^{12^{\frac{1}{2}}}\log{12^2}\times 2\\&=4\times 2\\&=8\end{align*}$

Penerapan Logaritma

---

Konsep logaritma banyak diterapkan di berbagai cabang ilmu pengetahuan. Diantaranya:

Dalam fisika, salah satunya digunakan untuk menentukan kuat intensitas cahaya

Dalam bidang ekonomi, logaritma digunakan dalam perhitungan terkait persoalan bunga majemuk

Dalam bidang kimia, salahsatunya digunakan dalam menentukan derajat keasaman zat (pH)

Dalam bidang Biologi, digunakan dalam persoalan pertumbuhan bakteri

Selain beberapa persoalan di atas, masih banyak lagi disiplin ilmu lain yang memanfaatkan konsep logaritma. Untuk itu konsep ini sangat penting untuk kita pelajari.

Demikianlah pemaparan mengenai logaritma, meliputi definisi, sifat-sifat dan beberapa contoh soal dilengkapi pembahasan. Semoga bermanfaat

Jika menginginkan tulisan ini dalam format pdf, silakan download melelui tombol di bawah ini:

• DOWNLOAD TULISAN INI

Fungsi Eksponensial - Matematika Peminatan Kelas X

Pada tulisan ini kita akan belajar mengenai fungsi eksponensial. Pada kurikulum 2013 revisi materi ini dipelajari di kelas X pada matematika peminatan. Penerapan fungsi eksponensial banyak ditemui di berbagai bidang, seperti bidang ekonomi, fisika, biologi, pertanian, dan sebagainya. Jadi, materi ini sangat penting untuk kita pelajari.

Definisi Fungsi Eksponensial

---

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan setiap $\displaystyle x\in$ bilangan real ke $\displaystyle f(x)=a^x$ dengan $a\ne 1$ dan $a\gt 0$

Bentuk umum fungsi eksponensial adalah $\displaystyle y=f(x)=k a^x$  atau dapat ditulis $\displaystyle f:x\rightarrow ka^x$

Pada bentuk umum di atas, $x$ disebut sebagai variabel atau peubah bebas dengan domain  $\displaystyle D=\left\{-\infty \lt x\lt \infty, x\in R \right\}$.  $a$ disebut bilangan pokok atau basis, dengan syarat $a\gt 0$ dan $a\ne 1$. $y$ disebut sebagai variabel tak bebas dan $k$ disebut sebagai konstanta dengan $k\ne 0$.

 Grafik Fungsi Eksponensial

---

Grafik fungsi eksponensial dengan bentuk $\displaystyle f(x)=k. a^x$ atau $\displaystyle y=k.a^x$ jika kita gambar pada diagram cartesius, maka:

Kurva akan monoton naik jika $a\gt 1$

Kurva akan monoton turun jika $0\lt a\lt 1$

Kurva memotong sumbu $Y$ di titik $(0, k)$

Sumbu $X$ merupakan Asimtot

Perhatikan gambar di bawah ini

Grafik Fungsi Eksponensial $y=k.a^x$ dengan $a\gt 1$

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial $y=f(x)=k.a^x$ dengan $k\ne 0$ dan $a>1$, kurva monoton naik, karena untuk setiap $x_1 \lt x_2$ maka $f(x_1)\lt f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai $x$ semakin besar, maka nilai $y$ pun semakin besar, dan sebaliknya ketika $x$ semakin kecil, maka nilai $y$ pun semakin kecil". 

2). Kurva fungsi eksponensial $y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu $Y$ di titik $(0, k)$.

3). Sumbu $X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk $x$ menuju $-\infty$ maka nilai $y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu $X$ namun  tidak pernah memotong sumbu $X$.

Grafik Fungsi Eksponensial $y=k.a^x$ dengan $1\lt a\lt 1$

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial $y=f(x)=k.a^x$ dengan $k\ne 0$ dan $a>1$, kurva monoton turun, karena untuk setiap $x_1 \lt x_2$ maka $f(x_1)\gt f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai $x$ semakin besar, maka nilai $y$ pun semakin kecil, dan sebaliknya ketika $x$ semakin kecil, maka nilai $y$ pun semakin besar". 

2). Kurva fungsi eksponensial $y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu $Y$ di titik $(0, k)$.

3). Sumbu $X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk $x$ menuju $\infty$ maka nilai $y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu $X$ namun  tidak pernah memotong sumbu $X$.

 Contoh Soal dan Pembahasan

---

Contoh 

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di atas!

 Pembahasan:

Misal persamaan kurva adalah $y=ka^x$. 
Pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa kurva memotong sumbu $Y$ di titik $(0, 4)$ maka kita peroleh nilai $k=4$, sehingga persamaan kurva adalah $y=4a^x$

Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik $(1, 8)$. Berdasarkan informasi tersebut, kita akan menentukan nilai $a$ dengan mensubstitusi titik $(1,8)$ terhadap fungsi $y=4a^x$, maka kita peroleh:

$\begin{align*}y&=4a^x\\8&=4a^1\\a&=2\end{align*}$

Dengan mensubstitusi nilai $k=4$ dan nilai $a=2$ terhadap persamaan $y=ka^x$ maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:

$\begin{align*}y&=4.2^x\\&=2^2.2^x\\&=2^{x+2}\end{align*}$

Maka persamaan grafik fungsi di atas adalah $\displaystyle y=2^{x+2}$

Demikian pembahasan singkat mengenai fungsi eksponensial, jika anda menginginkan artikel ini dalam format pdf silakan klik tombol download di bawah ini, semoga bermanfaat.

• DOWNLOAD ARTIKEL INI

Download Soal Ujan Nasional (UN) SMA 2018 Fisika

 m4th-lab  Download Soal UN Fisika 2018

Ujian nasional yang dikenal dengan ujian nasional atau UN merupakan kegatan yang setiap tahun dilaksanakan khusus untuk ujung untuk setiap jenjenang, baik SD, SMP maupun SMA. Untuk tingkat SMP / MTs dan SMA / MA / SMK, sebagian besar sekolah sudah menerapkan ujian nasional dengan menggunkan komputer yang dikenal dengan UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) meskipun beberapa sekolah (sebagian kecil) masih ada yang melaksanakan Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil (UNKP), hal ini menyebabkan sulitnya kita memperoleh soal-soal Ujian Nasional.

Sebelumnya, m4th-lab telah membagikan beberapa paket naskah soal UN 2018 Matematika SMA jurusan IPA dan IPS dan naskah soal UN 2018 Matematika SMK kelompok TKP  dan juga soal UN 2018 matematika  SMK  kelompok AKP .  Soal-soal tersebut merupakan naskah asli Ujian Nasional.

Pada kesempatan ini, kami akan membagikan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang fisika, yang dapat dengan mudah anda download sebagai bahan persiapan menghadapi UN 2019 mendatang. Silakan download melalui link di bawah ini:

• DOWNLOAD SOAL UN FISIKA 2018

Selain itu, silakan download juga naskah asli soal-soal Ujian Nasional legkap semua pelajaran untuk 10 tahun terakhir melalui link di bawah ini

  Soal UN Tahun 2009

  Soal UN Tahun 2010

  Soal UN Tahun 2011

  Soal UN Tahun 2012

  Soal UN Tahun 2013

  Soal UN Tahun 2014

  Soal UN Tahun 2015

  Soal UN Tahun 2016

  Soal UN Tahun 2017

  Soal UN Tahun 2018

Itulah soal UN Fisika Tahun 2018 yang dapat kami bagikan. Semoga bermanfaat.

Integral Tak Tentu - Matematika Wajib Kelas XI

Pada kurikulum 2013 revisi, materi integral dipelajari di kelas XI pada matematika wajib.

Dalam kalkulus, ada dua konsep dasar integral yang dipelajari, yaitu integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tentu (definite integral).

Konsep integral tak tentu merupakan kebalikan atau invers dari turunan atau diferensial, oleh karena itu integral disebut juga sebagai anti turunan. Dengan kata lain, integral tak tentu atau anti diferensial merupakan cara untuk menemukan fungsi asal dari suatu fungsi yang sudah diturunkan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan penjelasan mengenai integral berikut ini  dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan.

Integral Tak Tentu

---

Seperti yang sudah disebutkan di atas, integral merupakan kebalikan dari turunan. Sebagai contoh, perhatikan ilustrasi berikut:

Misal ada soal seperti ini, Tentukan turunan dari $\displaystyle f(x)=4x^3+2x^2-5x+3$  berdasarkan konsep turunan yang pernah kita pelajari maka kita bisa menjawab bahwa turunan dari $\displaystyle f(x)=4x^3+2x^2-5x+3$ adalah $\displaystyle f'(x)=12x^2+4x-5$.

Tapi bagaimana jika pertanyaanya adalah, tentukan fungsi $f(x)$ jika diketahui turunan dari $f(x)$ adalah $f'(x)=12x^2+4x-5$. Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita butuh konsep antiturunan atau integral.

Jika $F'(x)=f(x)$, maka $\displaystyle\int f(x)=F(x)+C$ dengan $C$ suatu konstanta dan $C\in$ bilangan real.

  Rumus Dasar Integral

Untuk setiap bilangan real $n\ne -1$, maka: $$\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$$
Kebenaran rumus ini dapat dengan mudah kita buktikan dengan menurunkan fungsi pada ruas kanan sebagai berikut:

$\displaystyle\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{n+1}x^{x+1}+C\right)=\frac{n+1}{n+1}x^{(n+1)-1}+0=x^n$

  Rumus perkalian skalar
$$\int k f(x) dx=k\int f(x) dx $$ untuk setiap $k$ bilangan real

Perhatikan beberapa contoh soal dan pembahasan berikut ini:

  Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Integral
$$\int\left(f(x)\pm g(x)\right)dx=\int f(x)dx\pm\int g(x) dx$$

Contoh 1

$\displaystyle \int x^4 dx=$ ....

  Jawab:
Dalam integral di atas, $n=4$. Dengan menggunkan Rumus Dasar Integral, maka kita peroleh

$\begin{align*}\int x^4 dx&=\frac{1}{4+1}x^{4+1}+C\\&=\frac{1}{5}x^5+C\end{align*}$

  Contoh 2

$\displaystyle\int \frac{1}{x^3} dx=$ ....

  Jawab:
$\displaystyle \frac{1}{x^3}$ dapat dinyatakan sebagai $x^{-3}$, maka:

$\begin{align*}\int\frac{1}{x^3} dx&=\int x^{-3} dx\\&=\frac{1}{-3+1}x^{-3+1}+C\\&=-\frac{1}{2}x^{-2}+C\\&=-\frac{1}{2x^2}+C\end{align*}$

  Contoh 3

$\displaystyle\int \sqrt[3]{x^2}=$ ....

 Jawab:

$\displaystyle\sqrt[3]{x^2}$ dapat dinyatakan sebagai $\displaystyle x^{\frac{2}{3}}$, maka:

$\begin{align*}\int \sqrt[3]{x^2} dx&=\int{x^{\frac{2}{3}}}dx\\&=\frac{1}{\frac{2}{3}+1}x^{\frac{2}{3}+1}+C\\&=\frac{1}{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}}+C\\&=\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+C\\&=\frac{3}{5}x\sqrt[3]{x^2}+C\end{align*}$

Baca juga : Download Soal Integral Tak Tentu pdf 

  Contoh 4

$\displaystyle\int {4x^3} dx=$ ....

  Jawab:

$\begin{align*}\int{4x^3}dx&=4\int{x^3}dx\\&=4.\frac{1}{3+1}x^{3+1}+C\\&=\frac{4}{4}x^4+C\\&=x^4+C\end{align*}$

  Contoh 5

$\displaystyle\int \left(3x^2-4x+5\right)=$ ....

  Jawab:

$\begin{align*}\int{\left(3x^2-4x+5\right)dx}&=3\int x^2 dx-4\int x dx+5\int dx\\&=3\left(\frac{1}{3}x^3\right)-4\left(\frac{1}{2}x^2\right)+5x+C\\&=x^3-2x^2+5x+C\end{align*}$

  Contoh 6

$\displaystyle\int \left(x^2-3\right)^2 dx=$ ....

  Jawab:

$\begin{align*}\int{\left(x^2-3\right)^2} dx&=\int\left(x^4-6x^2+9\right)dx\\&=\int x^4 dx-6\int x^2 dx+9\int dx\\&=\frac{1}{5}x^5-6\left(\frac{1}{3}x^3\right)+9x+C\\&=\frac{1}{5}x^5-2x^3+9x+C\end{align*}$

  Contoh 7

$\displaystyle\int\left(\frac{x^2+1}{\sqrt{x}}\right)dx=$ ....

  Jawab:

$\begin{align*}\int\left(\frac{x^2+1}{\sqrt{x}}\right)dx&=\int\left(\frac{x^2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)dx\\&=\int\left(\frac{x^2}{x^{\frac{1}{2}}}+\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\right)dx\\&=\int\left(x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)dx\\&=\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+2x^{\frac{1}{2}}+C\\&=\frac{2}{5}x^2\sqrt{x}+2\sqrt{x}+C\end{align*}$

Demikianlah contoh soal dan pembahasan integral tak tentu.
Tunggu pembahasan integral selanjutnya di blog ini

• DOWNLOAD ARTIKEL INI