Minggu, 16 Desember 2018

Download Pembahasan Soal UNBK SMA 2018 Program IPA - HOTS




Download Pembahasan UNBK SMA 2018 Program IPA - HOTS

Beberapa waktu yang lalu, m4th-lab telah membagikan soal Matematika UNBK 2018 asli program IPA yang telah diketik ulang, jika anda belum memiliki soal tersebut silakan download disini . Pada postingan kali ini, kami akan membagikan pembahasan soal tersebut lengkap 40 butir soal bentuk pilihan ganda dan juga soal isian singkat. Beberapa butir soal terdapat soal HOTS (Higher Order Thingking Skills) yang saat ini sedang ramai diperbincangkan.

Lihat juga : Download beberapa paket soal UNBK dan UNKP SMA 2018

Berdasarkan informasi yang kami terima, kebijakan Ujian Nasional tahun 2019 ini, secara garis besar masih sama dengan UN 2018 lalu, jadi sangat cocok soal Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) 2018 ini dijadikan sebagai salah satu referensi kita untuk mempersiapkan diri menghadapai UN 2019.

lihat juga : Download Kisi-kisi UN dan USBN 2019


Baiklah, tanpa basa basi lagi berikut inilah pembahasan soal Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) SMA 2018 Matematika Program IPA:



Download Pembahasan UNBK 2018

Pembahasan tersebut sebenarnya belum sempat kami periksa ulang, jika terdapat kekeliruan akan segera kami perbaiki dan kami update kembali file tersebut.


Untuk mendownload file-file di blog ini, pastikan sebelumnya sudah login ke akun gmail atau google drive terlebih dahulu, jika masih mengalami kendala silakan coba menggunakan PC/laptop.

Lihat video pembahasan UNBK 2018 di channel youtube kami, atau klik link berikut:\

part 1
part 2
part 3
part 4

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:


m4th-lab Youtube Channel: 


m4th-lab Facebook Fans Page:


m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika


Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Senin, 03 Desember 2018

Download POS UN dan POS USBN 2019 BSNP




Download POS UN 2019 dan POS USBN 2019 dari BSNP 

Pada tanggal 3 Desember 2018, BSNP resmi merilis POS (Prosedur Operasional Standar) Pelaksanaan Ujian Nasional (UN) dan POS Pelaksanaan USBN (Ujian Sekolah Berstandar Nasional) Tahun 2019. Berdasarkan informasi, kebijakan pelaksanaan UN dan USBN 2019 sama dengan kebijakan UN dan USBN tahun 2018 lalu, hanya berbeda pada jadwal pelaksanaan dan jumlah peserta ujian. Adapun jawal pelaksanaan Ujian Nasional pada tahun 2019 lebih awal dibanding tahun 2018 lalu, hal ini dikarenakan menyesuaikan dengan pelaksanaan puasa Bulan Ramadhan.


Pada tahun 2018, Ujian Nasional dimulai pada bulan April, sementara pada tahun 2019 pelaksanaan Ujian Nasional dimulai pada bulan Maret yaitu pada tanggal 25-28 Maret 2019 untuk pelaksanaan Ujian Nasional (UNBK) untuk tingkat SMK/MAK dan tanggal 1, 2, 4, dan 8 April 2019 untuk pelaksanaan Ujian Nasional SMA/MA. Sementara pelaksanaan UN SMP/MTs akan dilaksanakan pada tanggal 22-25 April 2019. (untuk lebih jelas dapan anda lihat pada POS UN)

Pelaksanaan Ujian Nasional 2019, soal berupa Pilihan Ganda dan khusus untuk Pelajaran Matematika SMA/MA dan SMK terdapat soal Isian Singkat sama seperti UN 2018 lalu, dan 100% soal dari pusat.


Untuk teknis pelaksanaan Ujian Nasional untuk tingkat SMA/MA/SMK dan Paket C untuk tahun 2019 ini direncanakan 100% sudah berbasis komputer (UNBK) namun untuk tingkat SMP ditargetkan 80% berbasis komputer (UNBK). Untuk jenjang MTs dan Paket B ditargetkan 100% UNBK.

UNtuk lebih jelas mengenai kebijakan pelaksanaan UN dan USBN tahun 2019 ini, silakan anda unduh dan anda pelajari POS UN dan POS USBN 2019 berikut ini.





Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label: , ,

Rabu, 28 November 2018

Download Soal UNBK 2018 Asli (retype) Matematika Program IPA


Download Naskah Asli Soal UNBK 2018 Matematika Program IPA

Beberapa waktu yang lalu, m4th-lab.net telah membagikan beberapa paket naskah soal Ujian Nasional tahun 2018 meliputi soal Ujian Nasional SMP 2018 semua pelajaran , soal matematika Ujian Nasional (UNBK) 2018 SMA , dan juga naskah Soal Ujian Nasional 2018 matematika SMK 2018 . 

Bahkan, dari beberapa soal Ujian Nasional yang telah kami bagikan, beberapa sudah kami buatkan pembahasannya. Untuk mempermudah menemukan file yang anda butuhkan pada blog ini, silakan lihat/gunakan laman daftar isi

Pada kesempatan ini, kami bagikan naskah asli soal UNBK SMA 2018 Matematika IPA yang dapat anda pelajari untuk persiapan menghadapi UNBK 2019. Sebenarnya, soal UNBK ini tidak jauh beda dengan soal UNKP yang pernah kami bagikan sebelumnya. Silakan anda bandingkan sendiri.

Lihat : Download POS UN dan USBN 2019

Soal ini merupakan soal retype (ketik ulang) yang dapat anda print sebagai bahan belajar, penulisannya sengaja kami jadikan dua kolom untuk menhemat kertas seandainya Bapak/Ibu guru akan menggunakan soal ini untuk belajar peserta didik Bapak/Ibu.
Untuk lebih jelasnya perhatikan preview berikut, untuk mendownloadnya link kami sertakan di bawah preview.

 Soal UNBK SMA 2018 Matematika IPA:




 Download Soal UNBK 2018

Untuk sementara, pembahasannya belum kami buatkan. Kunjungi terus blog ini untuk memperoleh pembahasan soal UNBK 2018 ini, kujungi juga channel YouTube kami untuk memperoleh berbagai video pembelajaran.

 Lihat juga : Download Kisi-Kisi UN dan USBN 2018 Lengkap

 Demikianlah soal UNBK yang dapat kami bagikan pada kesempatan ini.






Untuk mendownload file-file di blog ini, pastikan sebelumnya sudah login ke akun gmail atau google drive terlebih dahulu, jika masih mengalami kendala silakan coba menggunakan PC/laptop.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:


m4th-lab Youtube Channel: 


m4th-lab Facebook Fans Page:


m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Selasa, 27 November 2018

Download Kisi-kisi UN dan USBN 2019 Terbaru dan Lengkap

Download Kisi-Kisi UN dan UNBK 2019 Terbaru lengkap.

Alhamdulillah hari ini Selasa 27 November 2018, BSNP (Badan Standar Nasional Pendidikan) resmi merilis Kisi-kisi Ujian Nasional (UN) 2019 dan Kisi-kisi Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) 2019 lengkap untuk semua tingkat satuan pendidikan. Kisi-Kisi UN dan USBN 2019 ini berdasarkan Surat Keputusan BSNP nomor  0296/SKEP/BSNP/XI/2018 untuk Kisi-kisi Ujian Nasional 2019 dan Surat Keputusan nomor  0297/SKEP/BSNP/XI/2018    untuk Kisi-kisi USBN 2019. (Surat keputusan dapat anda unduh dengan cara klik nomor surat tersebut)

Menurut Ketua BSNP, kebijakan UN dan USBN tahun 2019 tidak jauh beda dengan kebijakan UN dan USBN tahun 2018, hanya berbeda pada jumlah peserta dan jadwal pelaksanaan saja. Untuk sementara jadwal pelaksanaan UN dan USBN belum diinformasikan/belum ditetapkan, namun BSNP akan segera merilis POS UN dan USBN, kita tunggu saja insyaAlloh akan di share pula di blog ini.

update 3 Desember 2018 : POS UN dan USBN 2019 download di sini

Berikut inilah Kisi-Kisi UN 2019:

Kisi-Kisi UN SMP 2019
Kisi-Kisi UN SMA 2019
Kisi-Kisi UN SMK 2019
Kisi-Kisi UN SMP LB 2019
Kisi-Kisi UN SMA LB 2019
Kisi-Kisi UN Paket B dan Paket C 2019

Berikut ini Kisi-Kisi USBN 2019:

Kisi-kisi USBN Kurikulum 2006 (KTSP)

1. SMP [lihat ] [download rar ]
2. SMA [lihat ] [download rar ]
3. SMK [lihat ] [download rar ]
4. Paket A [lihat ] [download rar ]
5. Paket B [lihat ] [download rar ]
6. Paket C [lihat ] [download rar ]

Kisi-kisi USBN Kurikulum 2013

1. SMP [lihat ] [download rar ]
2. SMA [lihat ] [download rar ]
3. SMK [lihat ] [download rar ]

Kisi-kisi USBN SD (Irisan Kurikulum 2013 dan KTSP)

Kisi-kisi USBN Pelajaran Agama dan Program Keagamaan

Kisi-kisi USBN Pondok Pesantren Salafiyah

Kisi-kisi USBN PKLK Kurikulum 2013


Demikianlah Kisi-kisi UN dan USBN 2019, semoga bermanfaat






Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label: , , ,

Sabtu, 22 September 2018

Turunan Fungsi Trigonometri


Sebelumnya, m4th-lab telah membahas konsep dasar turunan fungsi aljabar yang merupakan salah satu materi yang dipelajari pada matematika wajib kelas XI.  Pada kesempatan ini kita akan belajar turunan fungsi trigonometri yang dipelajari di kelas XII pada matematika peminatan.

Rumus Dasar

Berikut ini rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri


  1). $y=\sin{x}\rightarrow y'=\cos{x}$

   2). $y=\cos{x}\rightarrow y'=-\sin{x}$

   3). $y=\tan{x}\rightarrow y'=\sec^2{x}$

   4). $y=\cot{x}\rightarrow y'=-\csc^2{x}$

   5). $y=\sec{x}\rightarrow y'=\sec{x}\tan{x}$

   6). $y=\csc{x}\rightarrow y'=-\csc{x}\cot{x}$


Perhatikan rumus-rumus di atas. Untuk mempermudah anda mengingat, setiap fungsi trigonometri yang diawali dengan huruf c turunannya bernilai negatif.

Contoh 1

Tentukan turunan pertama dari $y=4x^2+3\sin{x}-\cos{x}$.

Jawab:

Ingat kembali aturan penjumlahan dan pengurangan pada turunan fungsi aljabar yang telah kita pelajari  bahwa jika $y=u\pm v$ maka $y'=u'\pm v'$

$\begin{align*}y&=4x^2+3\sin{x}-\cos{x}\\y'&=8x+3\cos{x}-(-\sin{x})\\&=8x+3\cos{x}+\sin{x}\end{align*}$

Selain rumus dasar di atas, perhatikan dan pahami juga rumus turunan fungsi trigonometri yang lebih kompleks sebagai berikut.


  
   Misal sudut dalam fungsi trigonometri adalah $u$, dengan $u$ suatu fungsi, maka:

  1). $y=\sin{u}\rightarrow y'=u'.\cos{u}$

  2). $y=\cos{u}\rightarrow y'=-u'.\sin{u}$

  3). $y=\tan{u}\rightarrow y'=u'.\sec^2{u}$

  4). $y=\cot{u}\rightarrow y'=-u'.\csc^2{u}$

  5). $y=\sec{u}\rightarrow y'=u'.\sec{u}\tan{u}$

  6). $y=\csc{u}\rightarrow y'=-u'.\csc{u}\cot{u}$


 Perhatikan dan pahami rumus di atas. Sebenarnya jika anda sudah memahami rumus dasar maka rumus pengembangan di atas sangat mudah untuk anda ingat. Yang perlu anda lakukan adalah mengalikan turunan fungsi trigonometri dengan turunan sudutnya (sudut berupa fungsi).

 Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh di bawah ini:

 Contoh 2

 Tentukan turunan pertama dari $y=\sin{6x}$

 Jawab:

 Misal $6x=u$ maka $u'=6$

 $y=\sin{u}\rightarrow y'=u'.\cos{u}$

 $y=\sin{6x}\rightarrow y'=6\cos{6x}$

Contoh 3

 Tentukan turunan pertama dari $y=\cos{(2x^2-6x+1)}$

 Jawab:

 Misal $2x^2-6x+1=u$ maka $u'=4x-6$

 $y=\cos{u}\rightarrow y'=-u'.\sin{u}$

 $y=\cos{(2x^2-6x+1)}$ 
$ y'=-(4x-6)\sin{(2x^2-6x+1)}$



Contoh 4

Tentukan turunan pertama dari $y=5\tan{(4x-2018)}$

Jawab:

Misal $4x-2018=u$ maka $u'=4$

$\begin{align*}y&=5\tan{(4x-2018)}\\y'&=5(4)\sec^2{(4x-2018)}\\&=20\sec^2{(4x-2018)}\end{align*}$
Contoh 5

 Tentukan turunan pertama dari $y=5\sin{(3x+1)}-\frac{1}{2}\cos{(4x+3)}$

 Jawab:

 $\begin{align*}y&=5\sin{(3x+1)}-\frac{1}{2}\cos{(4x+3)}\\y'&=5(3)\cos{(3x+1)}-(-\frac{1}{2}(4)\sin{(4x+3)})\\&=15\cos{(3x+1)}+2\sin{(4x+3)}\end{align*}$

Contoh 6

 Jika $f(x)=\cos{2x}-3\sin{2x}$, maka tentukanlah nilai dari $\displaystyle f'\left(\frac{\pi}{2}\right)$

 Jawab:

$\begin{align*}f(x)&=\cos{2x}-3\sin{2x}\\f'(x)&=-2\sin{2x}-3(2)\cos{2x}\\&=-2\sin{2x}-6\cos{2x}\\f'\left(\frac{\pi}{2}\right)&=-2\sin{2\left(\frac{\pi}{2}\right)}-6\cos{2\left(\frac{\pi}{2}\right)}\\&=-2\sin{\pi}-6\cos{\pi}\\&=-2(0)-6(-1)\\&=0+6\\&=6\end{align*}$

 Turunan Bentuk $y=u.v$

Pada pembahasan limit fungsi aljabar kita sudah mengetahui bahwa turunan atau diferensial dari bentuk $y=u.v$ dengan $u$ dan $v$ suatu fungsi adalah $y'=u'v+uv'$. Aturan tersebut berlaku juga untuk turunan fungsi trigonometri.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut:

 Contoh 7

 Tentukan turunan pertama fungsi $y=x^2\sin{3x}$
Jawab

Kita buat pemisalan
$u=x^2\rightarrow u'=2x$
$v=\sin{3x}\rightarrow v'=3\cos{3x}$

$\begin{align*}y'&=u'v+uv'\\&=(2x)(\sin{3x})+(x^2)(3\cos{3x})\\&=2x\sin{3x}+3x^2\cos{3x}\end{align*}$







 Turunan Bentuk $\displaystyle y=\frac{u}{v}$

Sama halnya dengan turunan fungsi aljabar, untuk menentukan turunan fungsi trigonometri bentuk $\displaystyle y=\frac{u}{v}$ kita gunakan formula berikut:
$\displaystyle y=\frac{u}{v}\rightarrow y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

 untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

 Contoh 8

 Jika $\displaystyle y=\frac{1+\cos{x}}{-\sin{x}}$, maka $\displaystyle\frac{dy}{dx}=$ ....

 Jawab

 Kita buat pemisalan
$u=1+\cos{x}\rightarrow u'=-\sin{x}$
$v=-\sin{x}\rightarrow v'=-\cos{x}$

 $\begin{align*}\frac{dy}{dx}&=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\&=\frac{(-\sin{x})(-\sin{x})-(1+\cos{x})(-\cos{x})}{(-\sin{x})^2}\\&=\frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}+\cos{x}}{\sin^2{x}}\\&=\frac{1+\cos{x}}{\sin^2{x}}\end{align*}$

Aturan Rantai
Jika fungsi trigonometri yang akan kita turunkan berbentuk $y=\sin^n{u}$ atau $y=\cos^n{u}$ atau $y=\tan^n{u}$ maka untuk menyelesaikannya kita gunakan aturan rantai (chain rule) sebagai berikut:

$\displaystyle y=f[g(x)]\rightarrow y'=f'[g(x)].g'(x)$

Selanjutnya kita akan menentukan formula untuk menentukan turunan dari $y=\sin^n{u}$, $y=\cos^n{u}$ dan $y=\tan^n{u}$ dengan menggunakan aturan rantai berikut ini.

$\begin{align*}y&=\sin^n{u}\\y'&=n.\sin^{n-1}{u}.\cos{u}.u'\\&=n.u'.\sin^{n-1}.\cos{u}\end{align*}$

$\begin{align*}y&=\cos^n{u}\\y'&=n.\cos^{n-1}{u}.(-\sin{u}).u'\\&=-n.u'.\cos^{n-1}{u}.\sin{u}\end{align*}$

$\begin{align*}y&-=\tan^n{u}\\y'&=n.\tan^{n-1}{u}.\sec^2{u}.u'\\&=n.u'.\tan^{n-1}.\sec^2{u}\end{align*}$

untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut

 Contoh 9

Tentukan turunan pertama dari $y=\sin^5{(2x+1)}$

 Jawab:

$\begin{align*}y&=\sin^5{(2x+1)}\\y'&=5\sin^4{(2x+1)}.\cos{(2x+1)}.2\\&=10\sin^4{(2x+1)}\cos{(2x+1)}\end{align*}$


Contoh 10

Tentukan turunan pertama fungsi $y=2\cos^3{(1-2x)}$

 Jawab:

$\begin{align*}y&=2\cos^3{(1-2x)}\\y'&=3.2\cos^2{(1-2x)}.(-\sin{(1-2x)}).(-2)\\&=12\cos^2{(1-2x)}.\sin{(1-2x)}\end{align*}$
Demikianlah pembahasan konsep matematika turunan fungsi trigonometri. Semoga bermanfaat.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label: ,

Konsep Dasar Turunan Fungsi Aljabar - Matematika Wajib Kelas XI




Pada kurikulum 2013 revisi, materi mengenai turunan atau diferensial dipelajari di kelas XI dan kelas XII. Di kelas XI, materi turunan di berikan pada matematika wajib namun sebatas turunan fungsi aljabar, sementara untuk turunan fungsi trigonometri diberikan di kelas XII pada matematika peminatan. 

 Pada tulisan ini, saya hanya memaparkan turunan fungsi aljabar yang dipelajari di kelas XI matematika wajib. Silakan anda pelajari dengan baik karena materi turunan ini akan sangat membantu kita seperti untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan dalil L'Hopital, menentukan puncak suatu fungsi kuadrat tanpa rumus, menentukan gradien.

Berikut ini konsep dasar matematika mengenai materi turunan

Definisi Turunan
Misalkan $y$ adalah fungsi dari $x$ atau $y=f(x)$. Turunan dari $y$ terhadap $x$ dinotasikan dengan $f'(x)$ atau $y'$ atau $\displaystyle\frac{dy}{dx}$, didefinisikan sebagai berikut:

$\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Contoh 1

Jika diberika $y=6x+1$, maka tentukanlah turunan $y$ terhadap $x$

Jawab:

$\begin{align*}y'&=\lim_{h\to 0}\frac{6(x+h)+1-(6x+1)}{h}\\&=\lim_{h\to 0}\frac{6x+6h+1-6x-1}{h}\\&=\lim_{h\to 0}\frac{6h}{h}\\&=\lim_{h\to 0} 6\\&=6\end{align*}$
Rumus Turunan & Contoh
Menyelesaikan turunan suatu fungsi khususnya fungsi aljabar dengan menggunakan definisi akan menghabiskan waktu yang cukup lama dan rumit. Berikutnya, kita akan menentukan turunan atau diferensial suatu fungsi dengan menggunakan beberapa rumus yang tentunya rumus tersebut diperoleh dengan menjabarkan definisi turunan secara umum. Berikut ini beberapa rumus yang peru diingat dan perlu dipahami:
1) Jika $y=c$ dengan $c$ konstanta real, maka $y'=0$

 2) Jika $y=ax^n$ dengan $a$ dan $n$ anggota bilangan real, maka $y'=an x^{n-1}$

 3) Jika $y=u\pm v$ dengan $u$ dan $v$ merupakan fungsi, maka $y'=u'\pm v'$

 4) Jika $y=u.v$  dengan $u$ dan $v$ suatu fungsi, maka $y'=u'v+uv'$

 5) Jika $\displaystyle y=\frac{u}{v}$ dengan $u$ dan $v$ suatu fungsi, maka $\displaystyle y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$


 Contoh 2

 Tentukan turunan pertama dari $y=7$

 Jawab:

 Berdasarkan rumus pertama di atas, turunan pertama dari suatu konstanta adalah $0$, maka:

 $y=7\Rightarrow y'=0$


Contoh 3

 Tentukan turunan pertama dari $y=6x^3$

 Jawab:

 Dengan menggunakan rumus kedua, maka kita peroleh:

 $\begin{align*}y'&=3.6x^{3-1}\\&=18x^2\end{align*}$



 Contoh 4

 Tentukan turunan pertama dari $y=2x^4+5x^2-7x+3$

 Jawab:

 $\begin{align*}y&=2x^4+5x^2-7x+3\\y'&=4.2x^{4-1}+2.5x^{2-1}-1.7x^{1-1}+0\\&=8x^3+10x-7\end{align*}$

 Contoh 5

 Tentukan turunan pertama $y=6\sqrt{x}+\frac{5}{x^2}+3$

 Jawab

 Sebelum kita turunkan, terlebih dahulu kita ubah dulu bentuknya menggunakan sifat-sifat eksponen

 $\begin{align*}y&=6\sqrt{x}+\frac{5}{x^2}+3\\&=6x^{\frac{1}{2}}+5x^{-2}+3\\y'&=\frac{1}{2}.6x^{\frac{1}{2}-1}+(-2)(5)x^{-2-1}+0\\&=3x^{-\frac{1}{2}}-10x^{-3}\\&=\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}-\frac{10}{x^3}\\&=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{10}{x^3}\end{align*}$

 Contoh 6

 Tentukan turunan pertama dari $y=x^3(x^2+6)$

 Jawab:

 Cara menentukan turunan/diferensial yang memuat perkalian dua buah fungsi kita gunakan rumus ke $4$ yaitu $\displaystyle y=u.v\Rightarrow y'=u'v+uv'$

 untuk fungsi $y=x^3(x^2+6)$ kita misalkan $u=x^3$ dan $v=x^2+6$ maka $u'=3x^2$ dan $v'=2x$, dengan demikian maka:

 $\begin{align*}y'&=(3x^2)(x^2+6)+(x^3)(2x)\\&=3x^4+18x^2+2x^4\\&=5x^4+18x^2\end{align*}$

 Contoh 7

 Tentukan turunan pertama dari $\displaystyle y=\frac{x}{x^2+1}$

 Jawab:

 Cara menentukan turunan suatu fungsi yang memuat pembagian dua buah fungsi seperti soal di atas, kita gunakan rumus ke $5$ yaitu $\displaystyle y=\frac{u}{v}$ maka $\displaystyle y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$.

 Untuk fungsi $\displaystyle y=\frac{x}{x^2+1}$ kita buat pemisalan 

 $u=x\Rightarrow u'=1$
$v=x^2+1\Rightarrow v'=2x$

 $\begin{align*}y'&=\frac{(1)(x^2+1)-(x)(2x)}{(x^2+1)^2}\\&=\frac{x^2+1-2x^2}{x^4+2x^2+1}\\&=\frac{-x^2+1}{x^4+2x^2+1}\end{align*}$

Lihat juga: Download Soal Limit Fungsi Aljabar

Aturan Rantai & Contoh
Misalnya $y=f\left(g(x)\right)$ atau $y=\left(f\circ g\right)(x)$ dengan $f$ dan $g$ merupakan fungsi-fungsi dalam variabel $x$ yang memiliki turunan. Turunan $y$ adalah
$y'=f'(g(x))\times g'(x)$

 Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

 Contoh 8

Tentukan turunan pertama dari $y=(x^2+3x-5)^{10}$

Jawab:

$\begin{align*}y&=(x^2+3x-5)^{10}\\y'&=10(x^2+3x-5)^{10-1}\times(2x+3)\\&=10(x^2+3x-5)^9\times(2x+3)\\&=(20x+30)(x^2+3x-5)^9\end{align*}$


Contoh 9

Tentukan turunan pertama dari $y=\sqrt{x^3+2x}$

Jawab:

$\begin{align*}y&=\sqrt{x^3+2x}\\y&=(x^3+2x)^{\frac{1}{2}}\\y'&=\frac{1}{2}(x^3+2x)^{-\frac{1}{2}}(3x^2+2)\\&=\frac{3x^2+2}{2(x^3+2x)^{\frac{1}{2}}}\\&=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{x^3+2x}}\end{align*}$

Demikianlah konsep matematika tentang turunan atau diferensial, untuk latihan silakan download soal turunan fungsi aljabar disini . Namun, jika anda masih belum paham sebaiknya lihat video pembahasan turunan fungsi aljabar berikut . Untuk soal online, silakan kunjungi laman ini
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label: ,
Langganan: Postingan (Atom)